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11. Um triângulo equilátero de lado 1 cm roda em torno de um triângulo equilátero de lado 3 cm, como na figura, partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um de seus lados fica apoiado em um lado do triângulo maior. Qual o menor número de giros, maior que 2018, que faz os dois triângulos terem a posição mostrada abaixo?

A) 2020
B) 2021
C) 2022
D) 2023
E) 2024
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos considerar que o triângulo menor de lado 1 cm irá completar um giro a cada vez que um de seus lados fica apoiado em um lado do triângulo maior de lado 3 cm. Para encontrar o número mínimo de giros, maior que 2018, que faz os dois triângulos terem a posição mostrada na figura, podemos calcular o número de giros necessários para que o triângulo menor complete uma volta completa em torno do triângulo maior. O perímetro do triângulo menor é 3 cm (3 lados de 1 cm cada) e o perímetro do triângulo maior é 9 cm (3 lados de 3 cm cada). Portanto, o triângulo menor precisa de 3 giros para completar uma volta em torno do triângulo maior. Como queremos encontrar o menor número de giros maior que 2018, podemos somar múltiplos de 3 até ultrapassar 2018: 3 + 3 + 3 + ... = 2016 (672 vezes) 3 + 3 + 3 = 9 (mais 3 giros) Portanto, o menor número de giros, maior que 2018, é 2019. Como não há essa opção, o próximo número seria 2020. Assim, a alternativa correta é: A) 2020.

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