10. O gráfico da função quadrática f(x) = 3x² + 6x – 45 intersecta o eixo x em quais valores? (A) – 5 e 3. (B) 3 e 6. (C) – 7 e 6. (D) 7 e 8. (E) 5 e 7.

Question

10. O gráfico da função quadrática f(x) = 3x² + 6x – 45 intersecta o eixo x em quais valores? (A) – 5 e 3. (B) 3 e 6. (C) – 7 e 6. (D) 7 e 8. (E) 5...

Ed · Answer

Para encontrar os valores em que a função quadrática $ f(x) = 3x² + 6x - 45 $ intersecta o eixo x, precisamos resolver a equação $ f(x) = 0 $.

1. Igualamos a função a zero:
   $$
   3x² + 6x - 45 = 0
   $$

2. Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
   $$
   x² + 2x - 15 = 0
   $$

3. Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}
   $$
   onde $ a = 1 $, $ b = 2 $ e $ c = -15 $.

4. Calculamos o discriminante:
   $$
   b² - 4ac = 2² - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64
   $$

5. Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara:
   $$
   x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2}
   $$

6. Isso nos dá duas soluções:
   $$
   x_1 = \frac{6}{2} = 3
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-10}{2} = -5
   $$

Portanto, os valores em que a função intersecta o eixo x são $ -5 $ e $ 3 $.

A alternativa correta é: (A) – 5 e 3.

Ed · Answer

Para encontrar os valores em que a função quadrática intersecta o eixo x, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática, ou seja, os valores de x para os quais f(x) = 0.

Dada a função quadrática f(x) = 3x² + 6x - 45, podemos encontrar as raízes resolvendo a equação 3x² + 6x - 45 = 0.

Para resolver essa equação, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Onde a = 3, b = 6 e c = -45.

Calculando:

Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4*3*(-45)
Δ = 36 + 540
Δ = 576

x = (-6 ± √576) / 2*3
x = (-6 ± 24) / 6

Assim, temos duas raízes:

x1 = (-6 + 24) / 6
x1 = 18 / 6
x1 = 3

x2 = (-6 - 24) / 6
x2 = -30 / 6
x2 = -5

Portanto, a função quadrática intersecta o eixo x nos valores -5 e 3. A alternativa correta é (A) – 5 e 3.

Matemática

1 SERIE- ATIVIDADES AVALIATIVA ESTUDOS ORIENTADO MATEMATICA

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04. Observe a expressão a seguir. O valor dessa expressão, para x = 5, é igual a. (A) −1104. (B) 880. (C) 998. (D) 1000. (E) 1013

06. Dada a equação polinomial do 2º grau a seguir – x 2 + 2x + 3 = 0 Podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é igual a. (A) S = {– 3,–1} (B) S = {– 3,1} (C) S = {–1,3} (D) S = {0,1} (E) S = {1,3}

07. Observe a equação do segundo grau a seguir. Sobre essa equação do segundo grau, é correto afirmar que. (A) não possui raízes reais. (B) possui uma raiz real. (C) possui duas raízes reais e iguais. (D) possui duas raízes reais e distintas. (E) possui três raízes reais e distintas.

08. Dada a equação quadrática ax2 + 12x + c = 0, onde a,b e c são números naturais e a < b < c. Considere que a + b + c = 36, Qual o valor da expressão (c2 – ab)?

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