Para resolver essa integral de linha, primeiro precisamos parametrizar a curva C dada pelas equações x = cos(t) e y = sin(t), com t variando de 0 a 2π. Substituindo essas parametrizações na integral de linha, obtemos: ∫_C (x^2 - y^2) dx + 2xy dy = ∫_0^(2π) ((cos(t))^2 - (sin(t))^2)(-sin(t)) + 2cos(t)sin(t)cos(t) dt = ∫_0^(2π) (cos^2(t) - sin^2(t))(-sin(t)) + 2cos(t)sin(t)cos(t) dt = ∫_0^(2π) (-cos^2(t)sin(t) + sin^3(t) + 2cos(t)sin(t)cos(t)) dt = ∫_0^(2π) (-cos^2(t)sin(t) + sin^3(t) + 2cos^2(t)sin(t)) dt = ∫_0^(2π) (sin^3(t)) dt = 2π Portanto, o valor da integral de linha é 2π.