Qual o resultado da seguinte integral indefinida: ∫ cos (3x) dx

Para resolver a integral indefinida \( \int \cos(3x) \, dx \), você pode usar a substituição. 1. Substituição: Deixe \( u = 3x \). Assim, \( du = 3 \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{3} \). 2. Substituindo na integral: \[ \int \cos(3x) \, dx = \int \cos(u) \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int \cos(u) \, du \] 3. Integral de \( \cos(u) \): \[ \int \cos(u) \, du = \sin(u) + C \] 4. Voltando à variável original: \[ \frac{1}{3} \sin(u) + C = \frac{1}{3} \sin(3x) + C \] Portanto, o resultado da integral é: \[ \int \cos(3x) \, dx = \frac{1}{3} \sin(3x) + C \]