Funções e Derivadas

Prévia do material em texto

Módulo E - 230132 . 7 - Cálculo Integral - 
D.20241.E 
 
Atividade 1 
1. Pergunta 1 
0/0 
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber 
reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações 
matemáticas, tal como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
I, III e IV. 
II e III. 
Correta: 
I, II e IV. 
Resposta correta 
II, III e IV. 
I e IV. 
2. Pergunta 2 
0/0 
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes 
servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que 
segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos 
daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e 
estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um 
evento esportivo muito importante, o governo desse país se preocupa com a taxa de 
contaminação quando o evento começar, pois pode haver o risco de uma pandemia. Imagine que 
o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação 
instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função 
exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque: 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. 
Resposta correta 
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. 
o número de doentes será 0. 
3. Pergunta 3 
0/0 
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão 
da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se 
fundamental para os profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações 
logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) log (1/4) = - log (4). 
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III. ( ) ln(1/e) = e^-1. 
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
V, V, F, F. 
V, F, V, V. 
F, V, V, F. 
Correta: 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
F, F, V, F. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma 
maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o 
processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
F, F, V, V. 
V, V, F, F. 
F, V, F, V. 
Correta: 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
V, F, V, F. 
5. Pergunta 5 
0/0 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele 
é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. 
Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da 
velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação 
horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas 
a seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função 
quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
I, II e IV. 
I, II e III. 
II e IV. 
Incorreta: 
III e IV. 
II e III. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
0/0 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que 
não se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e 
propriedades desse tipo de derivação. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
Correta: 
I, II e III. 
Resposta correta 
I e II. 
III e IV. 
II e III. 
II, III e IV. 
7. Pergunta 7 
0/0 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas 
matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas 
para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições 
explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução 
de alguns problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades 
das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
V, V, V, F. 
Correta: 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
V, F, V, F. 
F, F, V, V. 
V, V, F, F. 
8. Pergunta 8 
0/0 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um 
novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um 
pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades 
das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
I, II e IV. 
III e IV. 
II e IV. 
Correta: 
II, III e IV. 
Resposta correta 
I, III e IV. 
9. Pergunta 9 
0/0 
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações 
matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui 
diversas propriedades singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentosacerca do número de Euler e do 
logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir: 
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um 
logaritmo de base e. 
II. f(x)= e^x é uma função exponencial. 
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV. ln(0) = 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
I e IV. 
II e III. 
II, III e IV. 
Correta: 
I, II e III. 
Resposta correta 
I, III e IV. 
10. Pergunta 10 
0/0 
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, 
responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. 
Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida 
de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas 
propriedades é extremamente relevante para a formação de um profissional com perfil de 
exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos 
logaritmos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II. log(c.b) = log(c) + log (b). 
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
I e II. 
II, III e IV. 
Correta: 
I, II e III. 
Resposta correta 
II e III. 
III e IV.