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Qual é o valor de \(\log_7 49\)? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Resposta: b) 2 Explicação: \(49 = 7^2\), então \(\log_7 49 = 2\).

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ESTÁCIO

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Para encontrar o valor de \(\log_7 49\), é importante lembrar que o logaritmo é o expoente ao qual a base (neste caso, 7) deve ser elevada para obter o número dado (49). Como mencionado na explicação, \(49 = 7^2\), o que significa que \( \log_7 49 = 2\). Portanto, a alternativa correta é: b) 2.

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Se \(\log_{b} 16 = \frac{4}{3}\), qual é o valor de \(b\)?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
a) 2
Explicação: \(16 = b^{\frac{4}{3}}\). Logo, \(b = 2\), pois \(2^{\frac{4}{3}} = 16\).

Se \(\log_2 x = 5\), qual é o valor de \(x\)?
a) 10
b) 16
c) 25
d) 32
Resposta: d) 32
Explicação: \(x = 2^5 = 32\).

Qual é o valor de \(\log_2 8 + \log_2 4\)?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Resposta: b) 5
Explicação: \(\log_2 8 = 3\) e \(\log_2 4 = 2\), então \(\log_2 8 + \log_2 4 = 3 + 2 = 5\).

Se \(\log_{a} 12 = 2\) e \(\log_{a} 18 = 3\), qual é o valor de \(\log_{a} 72\)?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Resposta: b) 5
Explicação: \(72 = 12 \cdot 6 = 12 \cdot 2 \cdot 3\). Então \(\log_{a} 72 = \log_{a} 12 + \log_{a} 6 = \log_{a} 12 + (\log_{a} 2 + \log_{a} 3)\). Sabendo que \(\log_{a} 12 = 2\) e \(\log_{a} 18 = 3\), então \(\log_{a} 72 = 2 + 3 = 5\).

Qual é o valor de \(\log_2 32 - \log_2 4\)?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Resposta: b) 3
Explicação: \(\log_2 32 = 5\) e \(\log_2 4 = 2\), então \(\log_2 32 - \log_2 4 = 5 - 2 = 3\).

Se \(\log_{3} x = 2\), qual é o valor de \(\log_{3} \sqrt{x}\)?
a) 1
b) 2
c) \(\frac{3}{2}\)
d) \(\frac{1}{2}\)
Resposta: d) \(\frac{1}{2}\)
Explicação: Se \(\log_{3} x = 2\), então \(x = 3^2 = 9\). Portanto, \(\log_{3} \sqrt{x} = \log_{3} \sqrt{9} = \log_{3} 3 = 1\).

Qual é o valor de \(\log_5 (25 \cdot 5)\)?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Resposta: a) 3
Explicação: \(25 \cdot 5 = 5^2 \cdot 5 = 5^3\). Então \(\log_5 (25 \cdot 5) = \log_5 5^3 = 3\).

Se \(\log_{b} 3 = 0.5\) e \(\log_{b} 9 = 1.5\), qual é o valor de \(\log_{b} 27\)?
a) 2
b) 2.5
c) 3
d) 3.5
Resposta: c) 3
Explicação: \(\log_{b} 9 = 1.5\) implica que \(\log_{b} 3^2 = 1.5\), então \(\log_{b} 3 = 0.75\). \(\log_{b} 27 = \log_{b} 3^3 = 3 \cdot 0.75 = 3\).

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