Qual é o valor de \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} \, dx \)? a) 1 b) \( \frac{1}{2} \) c) -1 d) \( -\frac{1}{2} \) d) \( -\frac{1}{2} \)

Para resolver a integral \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} \, dx \), primeiro precisamos integrar a função \( \frac{1}{x^2} \) em relação a \( x \). A integral de \( \frac{1}{x^2} \) é \( -\frac{1}{x} \). Então, para encontrar o valor da integral definida de 1 a 2, devemos avaliar a integral em 2 e subtrair o valor da integral em 1. Assim, temos: \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} \, dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_1^2 = -\frac{1}{2} - (-1) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \) Portanto, o valor da integral \( \int_1^2 \frac{1}{x^2} \, dx \) é \( \frac{1}{2} \). A alternativa correta é b) \( \frac{1}{2} \).