Vamos resolver a equação dada: \[ 2(x + 4)(x + 3) = (x + 5)^2 + x + 9. \] Primeiro, vamos expandir ambos os lados da equação. Lado esquerdo: \[ 2(x + 4)(x + 3) = 2(x^2 + 7x + 12) = 2x^2 + 14x + 24. \] Lado direito: \[ (x + 5)^2 + x + 9 = (x^2 + 10x + 25) + x + 9 = x^2 + 11x + 34. \] Agora, igualamos os dois lados: \[ 2x^2 + 14x + 24 = x^2 + 11x + 34. \] Subtraindo todos os termos do lado direito: \[ 2x^2 + 14x + 24 - x^2 - 11x - 34 = 0, \] \[ x^2 + 3x - 10 = 0. \] Agora, vamos resolver a equação quadrática \( x^2 + 3x - 10 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] onde \( a = 1, b = 3, c = -10 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49. \] Como o discriminante é positivo, a equação tem duas soluções reais diferentes: \[ x = \frac{-3 \pm 7}{2}. \] Calculando as soluções: 1. \( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2. \) 2. \( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5. \) Portanto, as soluções reais são \( -5 \) e \( 2 \). Analisando as alternativas: a) É uma equação do 1º grau cuja solução é 2. (Incorreta) b) É uma equação do 2º grau que não apresenta soluções reais. (Incorreta) c) É uma equação do 2º grau que tem soluções reais e iguais entre si. (Incorreta) d) É uma equação do 1º grau cuja solução é –5. (Incorreta) e) É uma equação do 2º grau que tem soluções reais –5 e 2. (Correta) Portanto, a alternativa correta é: e) É uma equação do 2º grau que tem soluções reais –5 e 2.