Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender a relação entre os termos de uma progressão aritmética e a soma dos termos. Dada a progressão aritmética {xₙ}, sabemos que xₙ = x₁ + (n-1)r, onde x₁ é o primeiro termo e r é a razão da progressão. Também sabemos que a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por Sₙ = n/2 * (x₁ + xₙ). Dado que 3x₇ = 5x₁₃, podemos montar as equações: x₁ + 6r = 5x₁ + 12r 4x₁ = 6r 2x₁ = 3r r = 2x₁/3 Agora, substituímos r na fórmula da soma dos termos: Sₙ = n/2 * (x₁ + x₁ + (n-1)(2x₁/3)) Sₙ = n/2 * (2x₁ + 2x₁ + 2(n-1)x₁/3) Sₙ = n/2 * (4x₁ + 2(n-1)x₁/3) Sₙ = n/2 * (4x₁ + 2nx₁/3 - 2x₁/3) Sₙ = n/2 * (10x₁/3 + 2nx₁/3) Sₙ = n/2 * (10x₁ + 2nx₁)/3 Sₙ = n/2 * (2(5 + n)x₁)/3 Sₙ = n(5 + n)x₁/3 Para encontrar o valor de n que maximiza Sₙ, derivamos em relação a n e igualamos a zero: dSₙ/dn = (5 + n)x₁/3 - nx₁/3 = 0 5x₁/3 + nx₁/3 - nx₁/3 = 0 5x₁/3 = 0 5 + n = 0 n = -5 Como n deve ser um número natural, não podemos ter n = -5. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.