REDUÇÃO DO 1º QUADRANTE

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°
Determinar os valores do , do 
e da de arco do 2º,3º
e 4º quadrante com base nos 
correspondentes do 1º quadrante.
a ° a
a ° a
a ° a
° + a a
° + a a
° + a a
- a a
- a a
- a a
+ a a
+ a a
+ a a
° - a a
° - a a
° - a a
° + a a
° + a a
° + a a
- a a
- a a
- a a
- a a
- a a
- a a
° ° ° °
Mantem a função e 
observar o sinal 
Troca a função e observa o sinal 
da função trocada
Utilizar as relações de soma e 
subtração de arcos para determinar 
valores de arcos que não sejam 
notáveis
cos B= m/c, ou seja ,m= c x cos B
cos C= n/c, ou seja, n= b x cos C
a=m + n
Com essa relação de a= m + n, que se terá uma 
nova formula: 
A=c . cos B + b . cos C
sen A=sen C . cos B + sen B . cos C ou seja:
Sen (B+C)= sen C . cos B + sen B . cos C
Sen (A+B)= sen A . cos B + sen B . cos A
Cos (A+B)= cos A . cos B – sen A . sen B
Tg (A+B)= 𝑡𝑔 𝑎 + 𝑡𝑔 𝑏
1 − 𝑡𝑔 𝑎 . 𝑡𝑔 𝑏
Sen (A-B)= sen A . cos B - sen B . cos A
Cos (A-B)= cos A . cos B – sen A . sen B
Tg (A-B)= 𝑡𝑔 𝑎 − 𝑡𝑔 𝑏
1 + 𝑡𝑔 𝑎 . 𝑡𝑔 𝑏
Para se inverter da adição para a subtração, 
basta substituir o b, por – b nas fórmulas e 
observar seus sinais que serão opostos!
É ressaltado os valores do seno, cosseno e 
tangente dos arcos notáveis. A sua utilização é 
constante.
Sempre que estiver duas equações de 
igualando para provar que uma é igual a 
outra, sempre resolva a maior.
Lembre-se que:
 sen(-a)= - sen a
 cos(-a)= cos a
 tg(-a)= - tg a
2.1.
3.
4. 5.
 Deduzir a fórmula do arco duplo, a 
parti das formulas apresentadas no 
slides anteriores, de adição e 
subtração de arcos, para que ocorra 
determinação dos valores dos arcos 
duplos.
Para calcular sen 2a, basta substituir na formula do sen(a + b)- b 
por a, sendo assim fica: 
sen2a= sen(a+a)= sen a . cos a + sen a. cos a, ou 
seja: 
sen 2a= 2sen a . cos a 
O mesmo se faz para cos2a e tg2a:
cos 2a :cos (a + a)= cos a . cos a – sen a . sen a, ou 
seja: 
cos2a=cos2a – sen2a 
tg 2a = tg (a+ a)= , ou seja: 𝑡𝑔 𝑎 + 𝑡𝑔 𝑎
1 − 𝑡𝑔 𝑎 . 𝑡𝑔 𝑎
Tg 2a = 2𝑡𝑔 𝑎
1 − 𝑡𝑔²𝑎
Para a expressão : 
,ocorre variações, veja:
1. cos 2a = (1 – sen² a) – sen² a=
2. cos 2a= cos ² a – (1- cos²a)=
cos 2a = 1 – 2 sen²a
cos 2a = 2 cos²a – 1 
Se a questão lhe informar qual é o tipo 
de quadrante que a equação pertence, 
por exemplo: “ sendo um arco x do 
primeiro quadrante”, quando isso 
acontece preste atenção na posição e no 
sinal do quadrante dado.
Cada assunto dado desses três capítulos, 
perceba que as formulas são derivadas 
umas das outras, fazendo com que se 
perceba uma maior facilidade na 
resolução de questões.