Dois vetores são ditos paralelos se existir um escalar α, tal que = . Sabendo que o vetor = (1, −3), determinar o vetor paralelo a que tenha sentido contrário e duas vezes o módulo de .

Question

Dois vetores são ditos paralelos se existir um escalar α, tal que  =  . Sabendo que o vetor  = (1, −3), determinar o vetor paralelo a  que tenha se...

Ed · Answer

Para determinar um vetor paralelo a $\mathbf{v} = (1, -3)$ que tenha sentido contrário e duas vezes o módulo de $\mathbf{v}$, siga os passos abaixo:

1. **Calcule o módulo de $\mathbf{v}$**:
   $$
   ||\mathbf{v}|| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
   $$

2. **Determine o módulo desejado**:
   O vetor paralelo deve ter o dobro do módulo de $\mathbf{v}$:
   $$
   2 \times ||\mathbf{v}|| = 2 \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10}
   $$

3. **Encontre o vetor paralelo com sentido contrário**:
   Para ter sentido contrário, multiplicamos o vetor $\mathbf{v}$ por $-1$ e, em seguida, escalamos para ter o módulo desejado:
   $$
   \mathbf{u} = -\frac{2\sqrt{10}}{||\mathbf{v}||} \cdot \mathbf{v} = -\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{10}} \cdot (1, -3) = -2 \cdot (1, -3) = (-2, 6)
   $$

Portanto, o vetor paralelo a $\mathbf{v}$ que tem sentido contrário e duas vezes o módulo de $\mathbf{v}$ é $\mathbf{u} = (-2, 6)$.

Ed · Answer

Para determinar o vetor paralelo a $ \vec{v} = (1, -3) $ que tenha sentido contrário e duas vezes o módulo de $ \vec{v} $, podemos seguir os seguintes passos:

1. Calcular o módulo de $ \vec{v} $:
$$ |\vec{v}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} $$

2. Multiplicar o módulo de $ \vec{v} $ por 2 para obter o módulo do vetor paralelo desejado:
$$ 2|\vec{v}| = 2\sqrt{10} $$

3. Para obter o vetor paralelo com sentido contrário, basta multiplicar $ \vec{v} $ por -1:
$$ \vec{u} = -\vec{v} = -1 \cdot (1, -3) = (-1, 3) $$

Portanto, o vetor paralelo a $ \vec{v} = (1, -3) $ que tem sentido contrário e duas vezes o módulo de $ \vec{v} $ é $ \vec{u} = (-1, 3) $.

Geometria Analítica

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