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Cálculo Vetorial

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De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:

I. é uma integral que mensura volume.
II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.
III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy * dz.
IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras coordenadas.
Está correto apenas o que se afirma em:

I, II e III. Resposta correta
II e IV.
I, II e IV.
I, III e IV.
I e II.

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Vamos analisar cada afirmativa: I. é uma integral que mensura volume. Correto, a integral de uma função em uma região tridimensional pode ser utilizada para calcular o volume sob a superfície. II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume. Correto, a integral em uma região retangular também pode ser utilizada para calcular o volume. III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy * dz. Correto, essa expressão representa um volume infinitesimal em coordenadas cartesianas. IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras coordenadas. Incorreto, as coordenadas cartesianas não são necessariamente melhores do que outras coordenadas para a resolução de integrais, pois depende do problema e da simetria envolvida. Portanto, as afirmativas corretas são I, II e III. A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: I, II e III.

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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as afirmativas a seguir.

I. é uma forma do teorema de Green.
II. é uma forma do teorema de Green, sendo
III. é uma forma do teorema de Green.
IV. é uma forma do teorema de Green.
Está correto apenas o que se afirma em:

II e IV.
I, II e IV. Resposta correta
I, II e III.
I e IV.
I e II.

De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:

I. A função descreve um campo vetorial.
II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.
III. é uma representação de uma integral de linha.
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.
Está correto apenas o que se afirma em:

I, II e III. Resposta correta
II, III e IV.
I e II.
II e IV.
I, III e IV.

De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:

I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .
II. Sendo c uma constante
III. Se , então .
IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .
Está correto apenas o que se afirma em:

II e III.
I, III e IV.
I e II. Resposta correta
II e IV.
I, II e IV.

Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:

reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.
permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.
a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas. Resposta correta
só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.
reduz o número de coordenadas e integrais.

As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:

Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:

o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.
a função que compõe o integrando é uma função par.
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.
a região integrativa é uma região R retangular. Resposta correta
o diferencial de volume dv = dxdy.

Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.
II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com relação a .
III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.
IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

V, F, F, V.
F, V, F, V.
F, V, V, F.
V, V, F, F. Resposta correta
V, F, V, F.

Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann:

I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por exemplo.
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

1, 3, 2, 4. Resposta correta
3, 4, 1, 2.
4, 3, 2, 1.
1, 2, 4, 3.
2, 1, 3, 4.

Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e. Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:
é limitada por funções em relação ao eixo z.
é limitada por funções em relação ao eixo x.
tem seu contradomínio nos reais R.
é limitada por funções em relação ao eixo y. Resposta correta
pode ser representada em coordenadas cilíndricas

De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir:
I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .
IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como .
Está correto apenas o que se afirma em: II e IV.
I, II e IV. Resposta correta
I, III e IV.
I e II.
II e III.