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14 - (PUC RJ/2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 C e q2 = 6,0 C são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância, em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo. Considere kC = 9109 Nm2/C2

a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
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Exercícios Para o Aprendizado

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Exercícios Para o Aprendizado

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Lista 5 - Campo Elétrico
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Lista 5 - Campo Elétrico

Respostas

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há 4 meses

Para encontrar a posição onde o campo elétrico é nulo entre as duas cargas, precisamos usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual: \[ E = k \cdot \frac{|q|}{r^2} \] onde \( E \) é o campo elétrico, \( k \) é a constante eletrostática, \( q \) é a carga e \( r \) é a distância até a carga. Vamos considerar que a carga \( q_1 = 3,0 \, \mu C \) está na posição \( x = 0 \) e a carga \( q_2 = 6,0 \, \mu C \) está na posição \( x = 1,0 \, m \). Queremos encontrar a distância \( d \) da carga \( q_1 \) até o ponto onde o campo elétrico é nulo. Seja \( d \) a distância de \( q_1 \) até o ponto onde o campo é nulo. Assim, a distância de \( q_2 \) até esse ponto será \( 1 - d \). O campo elétrico total no ponto onde é nulo deve ser igual a zero: \[ E_{q_1} = E_{q_2} \] Substituindo as expressões para os campos: \[ k \cdot \frac{3,0 \times 10^{-6}}{d^2} = k \cdot \frac{6,0 \times 10^{-6}}{(1 - d)^2} \] Cancelando \( k \) e rearranjando a equação, temos: \[ \frac{3,0 \times 10^{-6}}{d^2} = \frac{6,0 \times 10^{-6}}{(1 - d)^2} \] Multiplicando em cruz: \[ 3(1 - d)^2 = 6d^2 \] Expandindo e simplificando: \[ 3(1 - 2d + d^2) = 6d^2 \] \[ 3 - 6d + 3d^2 = 6d^2 \] \[ 3 = 3d^2 + 6d \] \[ 0 = 3d^2 + 6d - 3 \] Dividindo toda a equação por 3: \[ 0 = d^2 + 2d - 1 \] Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1, b = 2, c = -1 \): \[ d = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ d = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} \] \[ d = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} \] \[ d = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \] \[ d = -1 \pm \sqrt{2} \] A única solução positiva é: \[ d = -1 + \sqrt{2} \approx 0,414 \, m \] Assim, a distância \( d \) é aproximadamente 0,4 m. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,4.

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ano passado

Para encontrar a distância onde o campo elétrico é nulo entre duas cargas pontuais, podemos usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual: E = k * |q| / r^2 Onde: E = campo elétrico k = constante eletrostática (9 x 10^9 Nm^2/C^2) |q| = módulo da carga r = distância entre a carga e o ponto onde queremos encontrar o campo nulo Para que o campo elétrico seja nulo, os campos gerados por q1 e q2 devem se anular. Como o campo elétrico é uma grandeza vetorial, devemos considerar a direção e o sentido dos campos gerados por cada carga. Neste caso, a distância onde o campo elétrico é nulo está mais próximo da carga q1, pois ela tem uma carga menor. Podemos calcular essa distância usando a razão das cargas: q1 / q2 = r^2 / (1 - r)^2 Substituindo os valores das cargas (q1 = 3,0 μC e q2 = 6,0 μC), temos: 3 / 6 = r^2 / (1 - r)^2 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 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2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 - 2r + r^2) 1 / 2 = r^2 / (1 -

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Lista 5 - Campo Elétrico
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01 - (FCM MG/2019) Duas partículas com cargas de mesmo sinal Q1 e Q2 encontram-se nos vértices do lado horizontal de um quadrado. O ponto P situa-se na metade de uma das arestas do quadrado menor, como ilustrado na figura. A carga Q1 cria no ponto P um campo elétrico de módulo E. Para que o campo elétrico resultante no ponto P, devido às duas cargas, seja na direção vertical, o campo elétrico criado pela carga Q2 terá módulo de

a) 2E.
b) 3E.
c) E/2.
d) E/3.

02 - (FCM PB/2018) Qual a intensidade do vetor campo elétrico observado em um ponto 3 metros distante da carga de 3 10–4C que produz o campo? Dado: a constante eletrostática vale 9 109 Nm2 / C2.

a) 1,5 10–5 N/C
b) 5 105 N/C
c) 9 105 N/C
d) 3 104 N/C
e) 3 105 N/C

03 - (FCM PB/2018) Uma carga Q = 1 10–6 C, sob uma força de 10 N para o norte, tem um vetor campo elétrico de qual intensidade?

a) 3 107 N/C
b) 1 10–5 N/C
c) 1 107 N/C
d) 1 105 N/C
e) 10 N/C

04 - (UNIFOR CE/2017) Uma carga negativa se encontra numa região do espaço onde há um campo elétrico dirigido verticalmente para baixo. Pode-se afirmar que a força elétrica atuante sobre ela é:

a) nula.
b) para baixo.
c) para cima.
d) horizontal para esquerda.
e) horizontal para direita.

06 - (UECE/2016) Precipitador eletrostático é um equipamento que pode ser utilizado para remoção de pequenas partículas presentes nos gases de exaustão em chaminés industriais. O princípio básico de funcionamento do equipamento é a ionização dessas partículas, seguida de remoção pelo uso de um campo elétrico na região de passagem delas. Suponha que uma delas tenha massa m, adquira uma carga de valor q e fique submetida a um campo elétrico de módulo E. A força elétrica sobre essa partícula é dada por

a) mqE.
b) mE/q.
c) q/E.
d) qE.

09 - (UECE/2014) Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes, de valores iguais e sinais contrários, separadas por uma distância d. Sobre esse vetor campo elétrico nos pontos equidistantes das cargas, é correto afirmar que

a) tem a direção perpendicular à linha que une as duas cargas e o mesmo sentido em todos esses pontos.
b) tem a mesma direção da linha que une as duas cargas, mas varia de sentido para cada ponto analisado.
c) tem a direção perpendicular à linha que une as duas cargas, mas varia de sentido para cada ponto analisado.
d) tem a mesma direção da linha que une as duas cargas e o mesmo sentido em todos esses pontos.

10 - (Fac. Santa Marcelina SP/2014) Duas cargas puntiformes negativas, QA e QB, estão fixadas a certa distância uma da outra. Em ambas, os vetores força elétrica e campo elétrico, exercidos mutuamente sobre cada carga, possuem, respectivamente, as características de

a) repulsão e afastamento.
b) atração e aproximação.
c) atração e afastamento.
d) repulsão e aproximação.
e) repulsão e inexistente.

12 - (UNITAU SP/2014) Uma partícula de dimensões desprezíveis e cuja carga elétrica é de 8,00 nano coulomb é colocada numa região onde somente existe vácuo. Essa partícula gera um campo elétrico em suas vizinhanças. Pode-se afirmar que, a partir do centro dessa partícula, se adotarmos 2290C/Nm10941=, a intensidade de campo elétrico à distância de 0,5 m da partícula será de

a) 300,0 N/C
b) 288,0 N/C
c) 250,0 N/C
d) 220,7 N/C
e) 320,2 N/C

13 - (Mackenzie SP/2013) Fixam-se as cargas puntiformes q1 e q2, de mesmo sinal, nos pontos A e B, ilustrados acima. Para que no ponto C o vetor campo elétrico seja nulo, é necessário que

a) q2 = 91q1
b) q2 = 31q1
c) q2 = 3q1
d) q2 = 6q1
e) q2 = 9q1

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