Para calcular o valor do pagamento único que a pessoa deve fazer em 360 dias, considerando as 3 prestações de R$500,00 e a taxa de juros compostos de 5,5% ao ano, capitalizados mensalmente, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Converter a taxa nominal anual para mensal: \[ i = \frac{5,5\%}{12} = 0,4583\% \text{ ao mês} \quad (ou 0,004583 \text{ em decimal}) \] 2. Calcular o valor presente de cada prestação: - Para a prestação de R$500,00 que vence em 3 meses: \[ VP_1 = 500 \times (1 + i)^{-3} = 500 \times (1 + 0,004583)^{-3} \] - Para a prestação de R$500,00 que vence em 6 meses: \[ VP_2 = 500 \times (1 + i)^{-6} = 500 \times (1 + 0,004583)^{-6} \] - Para a prestação de R$500,00 que vence em 9 meses: \[ VP_3 = 500 \times (1 + i)^{-9} = 500 \times (1 + 0,004583)^{-9} \] 3. Calcular o valor presente total (VPT): \[ VPT = VP_1 + VP_2 + VP_3 \] 4. Calcular o valor futuro (VF) do VPT para 360 dias (12 meses): \[ VF = VPT \times (1 + i)^{12} \] Agora, vamos calcular cada um dos valores: 1. Cálculo dos valores presentes: - \( VP_1 = 500 \times (1 + 0,004583)^{-3} \approx 500 \times 0,9862 \approx 493,10 \) - \( VP_2 = 500 \times (1 + 0,004583)^{-6} \approx 500 \times 0,9711 \approx 485,55 \) - \( VP_3 = 500 \times (1 + 0,004583)^{-9} \approx 500 \times 0,9561 \approx 478,05 \) 2. Valor presente total: \[ VPT \approx 493,10 + 485,55 + 478,05 \approx 1456,70 \] 3. Cálculo do valor futuro: \[ VF \approx 1456,70 \times (1 + 0,004583)^{12} \approx 1456,70 \times 1,0562 \approx 1540,00 \] Portanto, o valor do pagamento único que a pessoa deve fazer em 360 dias é aproximadamente R$1540,00.