Matematica Financeira

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<p>Lista de Revisão</p><p>(Juros Simples e Compostos; Descontos; Operações com taxas; Séries de Pagamentos)</p><p>1) A que taxa de juros simples um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ do seu valor?</p><p>Resp: 2,5% ao mês.</p><p>2) Certo capital aplicado gerou um montante de $1.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros simples é de 2,5% ao mês e o prazo de 8 meses, calcular o valor dos juros.</p><p>Resp: $285,71</p><p>3) No fim de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de juros de 4% ao mês, quadruplica seu valor:</p><p>a) no regime de juros compostos. Resp: 35,35 meses</p><p>b) no regime de juros simples. Resp: 75 meses</p><p>4) Certa aplicação rende 0,225% ao dia. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação?</p><p>Resp: 308 dias; JC</p><p>5) A aplicação de $380.000,00 proporcionou um rendimento de $240.000,00 no fim de 208 dias. Determinar as taxas diária, mensal, trimestral e anual de juros.</p><p>Resp: 0,24%; 7,32%; 23,59%; 133,33%; JC</p><p>6) Em 154 dias uma aplicação rendeu 41,123%. Calcular as taxas mensal e anual equivalentes.</p><p>Resp: 6,94%; 123,722%; JC</p><p>7) Um banco cobra 20% ao ano de juros numa operação de capital de giro. Quanto cobrará para uma operação 182 dias?</p><p>Resp: 9,656%; JC</p><p>8) Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de $9.800,00 que sofreu um desconto de $548,50, à taxa de 32% ao ano.</p><p>Resp: 63 dias.</p><p>9) Uma empresa desconta no valor de $44.000,00 com 60 dias de prazo até o vencimento. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de desconto de 2,5% ao mês, calcular o valor creditado na conta dessa empresa e a taxa efetiva de juros compostos, cobrada nessa operação.</p><p>Resp: $39.336,00 e 5,76% ao mês.</p><p>10) Uma pessoa obteve um financiamento para ser quitado em 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de $9.470,00> no dia do vencimento da 10ª prestação, após ter pago esta, o financiado propõe à financeira a quitação, nesta data, das 8 prestações restantes. Sabendo-se que essa financeira concede um desconto de 3,4% ao mês, calcular o desconto total concedido.</p><p>Resp: %11.591,28</p><p>11) Determinar o número de títulos com vencimentos sucessivos de 30 em 30 dias, descontados à taxa de 3,3% ao mês, sabendo-se que todos são do mesmo valor e igual a $13.000,00 cada um e cujo desconto total é de 12.012,00.</p><p>Resp: 7 títulos</p><p>12) Determinar a que taxa devem ser descontados 3 títulos, no valor de $6.000,00 cada um, com vencimentos de 30, 60, e 90 dias, para que se tenha um valor atual global de $16.524,00.</p><p>Resp: 4,1% a.m.</p><p>13) Certa pessoa contraiu uma dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos: o primeiro de $2.500,00 e o segundo, 6 meses após o primeiro, de $3.500,00. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, o devedor propôs adiamento de sua dívida. O esquema apresentado foi: pagamento de $4.000,00 daí a 3 meses e o saldo restante em 9 meses (6meses após os $4.000). Se a taxa de juros considerada foi de 2,5% a.m., qual é o saldo restante? (R.: 2.252,51)</p><p>14) A que taxa de juros anuais $2.000,00 a 1 ano equivale a $2.300,00 a 2 anos? (R.: 15% a.a.)</p><p>15) Uma pessoa deseja fazer uma aplicação hoje e necessita ter um total de R$50.000,00 daqui a 7 meses. Ele resolve aplicar em três diferentes tipos de investimento. O investimento A rende 24% ao ano, capitalizado mensalmente. O investimento B rende 24% ao ano, capitalizado bimestralmente. O investimento C rende 24% ao ano, capitalizado trimestralmente. Pede-se:</p><p>a. Sabendo-se que ele aplicou R$15.000,00 hoje no investimento A, qual o montante daqui a 7 meses? (R.:$17.230,28)</p><p>b. Sabendo-se que ele aplicou R$20.000,00 hoje no investimento B, qual o montante daqui a 7 meses? (R.:$22.942,81)</p><p>c. Qual o valor que deve ser aplicado hoje no investimento C para obter um total de R$50.000,00 daqui a 7 meses? (Lembre-se que o valor de R$50.000,00 é constituído pela soma dos 3 investimentos daqui a 7 meses) (R.:$8.577,67 )</p><p>16) Certa loja vende um conjunto de som por $10.000,00, podendo o pagamento ser efetuado sem nenhum acréscimo daqui a 4 meses. Contudo, se o cliente optar pelo pagamento a vista, será bonificado com um abatimento de 10%. O custo de um empréstimo pessoal é de 3% a.m. Nestas condições, vale a pena comprar a prazo ou pegar o empréstimo? (A prazo, 2,66%)</p><p>17) Uma compra de R$ 164,00 será paga em duas parcelas, sendo a primeira à vista e a segunda um mês após a compra. A loja cobra um acréscimo de 5% por mês sobre o saldo devedor. Nessas condições, para que as duas parcelas sejam iguais, qual o valor de cada uma delas? (R.: $84,00)</p><p>18) Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 10.000,00 a juros de 6% ao mês. No segundo mês após contrair a dívida, a pessoa conseguiu pagar R$ 6.000,00 do empréstimo e, no quarto mês após contrair a dívida, ele liquidou todo o seu débito. Calcule o valor do último pagamento.</p><p>Resolução:</p><p>No mês 2:</p><p>No mês 4:</p><p>19) Um capital de $1.000,00 é aplicado a juros compostos à taxa de 300% ao ano. Um outro capital de $2.000,00 é a aplicado também a juros compostos à taxa de 100% ao ano. Daqui a quantos anos a diferença entre os montantes será de $3.000? (R.:1,6 anos)</p><p>20) A que taxa devo aplicar $1.000,00 num fundo que rende juros compostos, para poder sacar $100,00 daqui a 1 mês e $1.100,00 daqui a 2 meses, esgotando meu saldo?(R.:10% ao mês)</p><p>Resolução:</p><p>= 1,1</p><p>21) Um indivíduo que pretende se aposentar dentro de 30 anos resolve fazer 360 depósitos mensais iguais, numa aplicação que rende juros compostos de 0,5% ao mês. Seu objetivo é constituir uma poupança da qual possa sacar $2.000,00 por mês, durante 240 meses, sendo a primeira retirada um mês após o último depósito.</p><p>a) Qual a poupança que ele constituirá na data do último depósito?(R.:279.161,54)</p><p>b) Qual o valor dos depósitos mensais?(R.:277,91)</p><p>22) Uma loja de automóveis financiou 80% do valor de um veículo zero ( preço de tabela = $220.000,00), em 24 prestações iguais. O gerente da revendedora, que assegurou ao comprador que a loja estava cobrando juros pelo financiamento, como segue:</p><p>Valor financiado = 80% x 220.000 = 176.000</p><p>Juros do financiamento = 3% x 24 x 176.000 = 126.720</p><p>Valor financiado + juros = 302.720</p><p>Valor da parcela = 302.720/24= 12.613,33</p><p>Qual é a taxa real mensal cobrada pela loja? (R.: 4,886%)</p><p>23) Um cliente deseja liquidar um empréstimo bancário em 10 prestações mensais de valores alternados de $1.000,00 e $2.000,00, conforme o fluxo abaixo. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3,75% a.m., calcular o valor do empréstimo. (R.:$12.243,49)</p><p>1.000 2.000</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>PV</p><p>24) Uma pessoa necessita de um financiamento de $240.000,00 para completar o valor de compra de um veículo. Além das prestações mensais iguais, essa pessoa pretende, nos meses de janeiro e julho de cada ano, pagar uma prestação extra( prestação balão). Sabendo-se que:</p><p>a) O prazo da operação é de 24 meses</p><p>b) 3% a.m.</p><p>c) O valor de cada prestação mensal é 12.000,00</p><p>d) As prestações extras (balão) são de mesmo valor</p><p>e) O contrato foi assinado no mês de julho.</p><p>Qual o valor de cada prestação extra? (R.:$14.045,28)</p><p>25) Um terreno está sendo vendido por $500.000,00 a vista ou em 36 meses, sem entrada, de acordo com o plano:</p><p>a) 12 prestações iniciais de $18.000,00</p><p>b) 12 prestações seguintes de $22.000,00</p><p>c) 12 prestações finais de $26.000,00</p><p>Uma pessoa interessada no terreno está na dúvida se adquire esse imóvel a vista ou a prazo, visto que o gerente de uma instituição financeira lhe garantiu uma taxa de 2,75% ao mês pela aplicação do seu capital com retiradas iguais ao fluxo necessário para pagar o terreno. O que é mais vantajoso para o interessado: comprar a vista ou aplicar o dinheiro e pagar mensalmente as prestações do terreno? (R.: a prazo; $479.397,20)</p><p>18.000 22.000 26.000</p><p>0 1 ... 12 13 .... 24 25 ... 36</p><p>26) Quanto um aplicador poderá resgatar, no final de 2 anos(8 trimestres), se adquirir trimestralmente, no início dos 5 primeiros trimestres, títulos no valor de $10.000,00, sabendo-se que o rendimento do título é de 9% ao trimestre e que a primeira aplicação é feita hoje? (R.:$84.479,13)</p>