14. (EEAR – 2009) Se a soma dos ???? primeiros termos de uma P.A. é 23n , ∀???? ∈ ℕ;, então a razão dessa P.A. é: A) 6 B) 4 C) 3 D) 2

Para encontrar a razão da P.A., podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A., que é dada por S = (n*(a1 + an))/2, onde S é a soma dos termos, n é o número de termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo. No enunciado, temos que a soma dos primeiros n termos é 23n. Substituindo na fórmula, temos 23n = (n*(a1 + an))/2. Como a1 é o primeiro termo e an é o último termo, podemos dizer que an = a1 + (n-1)*r, onde r é a razão da P.A. Substituindo an na fórmula da soma, temos 23n = (n*(a1 + a1 + (n-1)*r))/2, simplificando, 23n = (n*(2a1 + (n-1)*r))/2. Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, temos 46n = n*(2a1 + (n-1)*r). Simplificando, 46 = 2a1 + (n-1)*r. Como queremos encontrar a razão da P.A., podemos considerar n = 2, pois assim teremos 46 = 2a1 + r. Dado que a1 é o primeiro termo, podemos considerar a1 = a, então 46 = 2a + r. Dessa forma, podemos testar as alternativas para encontrar a razão correta: A) 6 -> 46 = 2a + 6 (não satisfaz a equação) B) 4 -> 46 = 2a + 4 (satisfaz a equação) C) 3 -> 46 = 2a + 3 (não satisfaz a equação) D) 2 -> 46 = 2a + 2 (não satisfaz a equação) Portanto, a razão da P.A. é B) 4.