16. (EsSA-2008) O valor de x tal que 4 5 6 303 3 3 ...3 3x  = é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 13

Para resolver essa questão, é necessário entender a notação de potenciação. Quando temos um número elevado a um expoente negativo, isso significa que o número está no denominador da fração com expoente positivo. No caso da expressão 4^(5/6) = 3^(3x), podemos reescrever a potência 4^(5/6) como a raiz sexta de 4 elevada a 5, ou seja, (4^(1/6))^5 = 3^(3x). Assim, temos que 4^(1/6) = 3^x. Para encontrar o valor de x, precisamos igualar as bases das potências, ou seja, 4^(1/6) = 3^x. Como 4 = 2^2, temos que (2^2)^(1/6) = 3^x. Simplificando, temos 2^(2/6) = 3^x. 2^(1/3) = 3^x. Agora, como 2^(1/3) = raiz cúbica de 2, podemos reescrever a equação como raiz cúbica de 2 = 3^x. Para encontrar o valor de x, precisamos saber qual é o expoente que faz com que a raiz cúbica de 2 seja igual a 3. Portanto, x = 3. Assim, o valor de x que satisfaz a equação é 3. Portanto, a alternativa correta é: e) 13.