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Q4) Temos a função f(x) = |3x − 2| − |x + 5| definida em R. Pode-se dizer que no intervalo [− 3, 0] esta função equivale à função g(x), sendo
(A)( )g(x) = −2x+ 7
(B)( X )g(x) = −4x− 3
(C)( )g(x) = 2x+ 7
(D)( )g(x) = 2x− 7
(E)( )g(x) = 2x− 3
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Prova Cálculo I
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Prova Cálculo I

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Para determinar a função \( g(x) \) equivalente a \( f(x) \) no intervalo \([-3, 0]\), devemos analisar os valores de \( x \) nesse intervalo e substituí-los na função \( f(x) = |3x - 2| - |x + 5|\). Para \( x \) no intervalo \([-3, 0]\), temos: - Para \( x \leq -2 \): \( f(x) = |3x - 2| - |x + 5| = |3x - 2| - (-(x + 5)) = |3x - 2| + x + 5 \) - Para \( -2 < x \leq 0 \): \( f(x) = |3x - 2| - |x + 5| = |3x - 2| - (x + 5) = |3x - 2| - x - 5 \) Portanto, no intervalo \([-3, 0]\), a função \( f(x) \) equivale a \( g(x) = |3x - 2| + x + 5 \) para \( x \leq -2 \) e \( g(x) = |3x - 2| - x - 5 \) para \( -2 < x \leq 0 \). Assim, a alternativa correta seria \( g(x) = 2x + 7 \), que corresponde à opção (C).

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Q5) Temos a função f(x) = |2x + 3| − |x − 4| definida em R. Pode-se dizer que no intervalo [−1, 1] esta função equivale à função g(x), sendo

(A)( X )g(x) = 3x− 1
(B)( )g(x) = x− 7
(C)( )g(x) = x+ 1
(D)( )g(x) = −x+ 7
(E)( )g(x) = −3x+ 4

Q6) A partir de uma função f : R → R definimos u(x) = 2f(2x+ 1). Usando duas funções auxiliares em R, dadas por t(x) = x+ 1 e d(x) = 2x, podemos escrever:

(A)( )u(x) = f(d(t(t(x)))
(B)( X )u(x) = d(f(t(d(x)))
(C)( )u(x) = t(f(d(t(x)))
(D)( )u(x) = d(t(f(d(x)))
(E)( )u(x) = f(d(t(d(x)))

Q7) Sabemos que a função f(x) = -x^2 + 2x - 3 se -1 ≤ x < 1, 3x - 15/4 se 1 ≤ x < 3, possui uma inversa f^-1(y). O domı́nio de f^-1 é

(A)( X )[-6, 0]
(B)( )[-6, -9/4]
(C)( )[-1, 0]
(D)( )[-6, 21/4]
(E)( )[-10, 3]

Q8) Dadas f(x) = 1/x e g(x) = 1/(1-x). Seja h(x) = f(g(g(x)) + f(x)). Então a expressão para h(x) é

(A)( )1-x
(B)( )-1/x
(C)( X )1
(D)( )1 + x
(E)( )2x

Q9) Considere a função f(x) = x + 2 se -1 ≤ x < 1, x^2 - 4x + 6 se 1 ≤ x < 4, -4x + 22 se 4 ≤ x ≤ 5. Sejam n o número de ráızes da equação f(x) = 1/2 e p o número de ráızes da equação f(x) = 3. Então

(A)( )n = 0 e p = 3
(B)( )n = 1 e p = 2
(C)( )n = 3 e p = 1
(D)( )n = 3 e p = 4
(E)( X )n = 0 e p = 3

Q10) Auto-Avaliação: das nove questões acima o número delas que você acredita que acertou é:

(A)( )9 ou 8
(B)( )7 ou 6
(C)( )5 ou 4
(D)( )3 ou 2
(E)( )1 ou 0

Q9) Seja g(x) = 1/(1− x). Defina h(x) = g(g(g(x))). Então a expressão para h(x) é

(A)( )1− x
(B)( )1/x
(C)( )1
(D)( )1 + x
(E)( X ) x

Q10) Auto-Avaliação: das nove questões acima o número delas que você acredita que acertou é:

(A)( )9 ou 8
(B)( )7 ou 6
(C)( )5 ou 4
(D)( )3 ou 2
(E)( )1 ou 0

Q6) Entre os fatores irredut́ıveis do polinômio 2x4 − 13x3 + 16x2 + 19x− 12 citamos:
(A)( )(x− 1) e (x− 4)
(B)( )(x+1) e (x+4)
(C)( )(x+1) e (x+3)
(D)( X )(x− 3) e (x− 1/2)
(E)( )(x− 3) e (x+ 1/2)

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