Considere o trecho de texto a seguir: “Quando f é integrável, sua integral ∫ b a f ( x ) d x é o número real cujas aproximações por falta são as somas superiores s ( f , P ) e cujas aproximações por excesso são as somas superiores S ( f , P ) .” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, E.L. Análise Real . 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. p. 122. Conforme os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas a seguir e marque V para as afirmativas verdadeiras, e F para as afirmativas falsas. I. ( ) Pelo Teorema Fundamental do Cálculo podemos deduzir que ∫ 1 0 x 2 d x = 1 3 . II. ( ) Se uma integral é imprópria então ela não pode ser convergente. III. ( ) Toda função contínua é integrável. Agora marque a sequência correta:
Respostas
Ed 
ano passado
Vamos analisar cada afirmativa: I. ( ) Pelo Teorema Fundamental do Cálculo podemos deduzir que ∫ 1 0 x^2 dx = 1/3. Esta afirmação é falsa (F). A integral de x^2 de 0 a 1 é igual a 1/3, não 1/3. II. ( ) Se uma integral é imprópria então ela não pode ser convergente. Esta afirmação é falsa (F). Uma integral imprópria pode ser convergente, desde que atenda às condições de convergência estabelecidas. III. ( ) Toda função contínua é integrável. Esta afirmação é verdadeira (V). De acordo com o Teorema Fundamental do Cálculo, toda função contínua em um intervalo fechado e limitado é integrável nesse intervalo. Portanto, a sequência correta é: F - F - V.
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Mais conteúdos dessa disciplina
Análise Matemática- Captura de tela 2025-09-21 170642
- Screenrecorder-2025-09-10-00-46-44-594
- Solução Curso de Análise volume 2 capitulo 1
- Cálculo de Volume com Integrais Duplas
- Sequência Numérica
- Sequências e Séries Numéricas
- Teatro - A pílula falante - O Sítio do Picapau Amarelo
- Algumas cifras possuem números que servem para representar os intervalos usados para realizar a formação do acorde. Sobre a leitura correta das cif...
- O que e um ponto de inflexao de uma funcao?
a) O ponto onde a derivada e igual a zero.
b) O ponto onde a funcao muda de concavidade, ou seja, de co...
- Qual e a definicao de uma funcao impar em Analise Matematica?
a) Uma funcao que tem simetria em torno do eixo y.
b) Uma funcao que satisfaz f(-x) =...
- O que e a aproximacao de uma funcao por uma serie de Fourier?
a) A decomposicao de uma funcao em uma soma de polinomios.
b) A decomposicao de uma f...
- Qual e o teorema fundamental do calculo?
a) O teorema que estabelece que todo numero real e uma constante.
b) O teorema que conecta a integral defi...
- O que caracteriza uma funcao concava para cima?
a) A derivada da funcao e crescente.
b) O grafico da funcao tem uma forma de 'V' para baixo.
c) A s...
- O que e uma funcao crescente em Analise Matematica?
a) Uma funcao cujo valor aumenta com a diminuicao da variavel independente.
b) Uma funcao que t...
- O que e a regra de L'Hopital?
a) Uma tecnica para calcular integrais duplas.
b) Uma formula para encontrar os limites de expressoes indeterminadas ...
- Qual e a principal diferenca entre uma funcao continua e uma funcao derivavel?
a) Toda funcao derivavel e continua, mas nem toda funcao continua e ...
- O que e uma serie de Taylor?
a) Uma aproximacao de uma funcao usando um polinomio baseado em suas derivadas em um ponto especifico.
b) Uma sequenci...
- Como a integral indefinida difere da integral definida?
a) A integral indefinida resulta em uma constante de integracao, enquanto a definida result...
- O que e uma integral definida em Analise Matematica?
a) A soma dos valores de uma funcao em um intervalo.
b) A diferenca entre os valores de uma fu...
- Qual e a interpretacao geometrica da derivada de uma funcao em um ponto?
a) A area sob a curva da funcao.
b) A inclinacao da reta tangente ao grafi...
- Lab0
- Divisão
