Vamos analisar as asserções: I. O volume do sólido acima da região D e abaixo da função f é 125/3. Para calcular o volume, precisamos avaliar a integral dupla da função \( f(x, y) = x^2y \) sobre a região \( D = \{(x, y) \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 4 \text{ e } 0 \leq y \leq 2\} \). A integral dupla é dada por: \[ V = \int_0^4 \int_0^2 x^2y \, dy \, dx \] Calculando a integral interna: \[ \int_0^2 x^2y \, dy = x^2 \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^2 = x^2 \cdot 2 = 2x^2 \] Agora, calculamos a integral externa: \[ V = \int_0^4 2x^2 \, dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^4 = 2 \cdot \frac{64}{3} = \frac{128}{3} \] Portanto, a asserção I é falsa, pois o volume é \( \frac{128}{3} \), não \( \frac{125}{3} \). II. Pelos dados fornecidos, a integral que resolve o volume deste sólido é definida por \( dy \, dx \). A integral correta para o volume, conforme calculado, é de fato uma integral dupla, mas a notação correta deve ser especificada. A integral pode ser escrita como \( \int_0^4 \int_0^2 x^2y \, dy \, dx \), que é uma forma válida, mas a afirmação não é precisa. Agora, analisando as opções: A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (FALSO, pois a II não é precisa) B) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (FALSO, I é falsa) C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (FALSO, I é falsa) D) As asserções I e II são falsas. (FALSO, II é verdadeira, mas não precisa) E) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (FALSO, I é falsa) A única opção que se aproxima da verdade é a A, mas a II não é uma proposição verdadeira. Portanto, a resposta correta é: A) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.