Ampli - Engenharia de software - Fundamentos de Cálculo Aplicado

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1 Ver Questão
 Uma das aplicações da integral definida é o cálculo da área abaixo de uma curva.   Assim sendo a
 da curva e delimitada no intervalo  , como mostra a figura  a seguir. Para 
dessa área usamos  a integral definida e o teorema fundamental do cálculo. 
 
 
Fonte: Santos,2018.
Assim podemos afirmar que a área  hachurada é :
Estudante Gabarito Descrição
✓ ✓
Justificativa
Solução:
 
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/f4fbbc25-8a81-4c95-8086-4bb733d0ed0c
2 Ver Questão
As expressões algébricas são formadas por números, chamados de coeficientes, por letras (va
operações algébricas. Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, deve-se substituir as 
números reais dados. Posteriormente, efetua-se as operações indicadas obedecendo a seguint
primeiro calcula-se a potenciação, posteriormente divisão e multiplicação e por último a adição e sub
partir dos conceitos apresentados julgue  as seguintes sentenças:
 
I- O valor numérico da expressão   para x=4 é 8.
II- A expressão que relaciona a demanda (D) de calça jeans por mês para uma certa loja que vende ro
com o preço (P) por unidade de calça é dada pela fórmula   .Quando o preço unitár
calça jeans é de R$70,00, a demanda será de 1500 calças jeans por mês.
III- Não existe valor numérico para a expressão    quando   e  .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
Estudante Gabarito Descrição
✕ Apenas a afirmativa II está correta.
Apenas a afirmativa III está correta.
✓ Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão corretas.
Justificativa
A sentença I está incorreta pois:
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/b1532fa9-b127-46b3-80e8-0a29b7806025
Dada a expressão:
 
Substitui-se o valor dado de x na expressão:
Primeiramente calcula-se os termos que possuem potência.
Agora calcula-se os termos que possuem multiplicação:
Calcula-se as somas e subtrações do numerador e denominador
Simplificam-se as frações e por último, somam-se os termos:
 
A sentença II está correta, pois:
 
Dada a expressão que representa a demanda:
Substitui-se o valor dado de P na expressão:
 
Então:
A demanda de calça jeans por mês é de 1500 unidades.
 
Dada a expressão:
Substituem-se os valores dados de x e y na expressão:
 
Então temos:
Como a divisão 10/0 é indefinida ou impossível entre os números reais, não existe valor numéric
expressão quando x=2  e y=2.
3 Ver Questão
Pesquisadores estavam estudando o comportamento de uma determinada bactéria X. O crescim
população dessa bactéria era uma função exponencial  em relação ao tempo. Sabendo que a f
crescimento da bactéria é dado por   e a população inicial era  . A tabela a seguir  
crescimento observado em um período de cinco horas.
Tabela: Crescimento Populacional de uma Bactéria X
Tempo População
5000
5503
5509
5527
5581
5743
Depois de quantas horas a população de bactérias será de 59549 é:
Estudante Gabarito Descrição
Depois de 8 horas
Depois de 9 horas
✓ ✓ Depois de 10 horas
Depois de 11 horas
Depois de 12horas
Justificativa
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/507878c8-7c60-4007-a154-13910a6f8359
4 Ver Questão
Os números complexos formam um conjunto numérico que é mais abrangente que os números r
surgiram após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se resolver  equações do segun
terceiro grau. Nessa época, os matemáticos se depararam raízes quadradas de números negativos,
podem ser expressas no conjunto dos números reais.Todo número complexo tem a forma a+bi, on
são números reais e a unidade imaginária i. Dado o número complexo  , então   é a parte 
denotada por e    é a parte imaginária de  , denotada por  . O conjunto dos números re
ser considerado como um subconjunto dos números complexos com  . Se   o número c
 recebe o nome de número imaginário puro.
Fonte: BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy. Matemática - Uma nova abordagem 3. São Pa
2001.
 
 
Neste contexto, julgue as  seguintes afirmações.
 
I- Dado  , então o conjugado de   será  .
II- Para que a igualdade   seja satisfeita,   e  .
III- Sendo   e  , o valor de   é  .
IV- Dada a igualdade  , em que   e   são números reais e   é a unidade im
O módulo do número complexo   será um número primo.
Diante das sentenças expostas, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
Estudante Gabarito Descrição
✕ Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
✓ Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/8732511b-8162-439a-b97e-39980270b255
Dado um número complexo  , defini-se como o conjugado de   o complexo  .
Resolvendo  :
Portanto o conjugado de   será:
.
 
A sentença II esta correta, pois os valores dados de x e y satisfazem a igualdade.
Dada a igualdade:
   
Para que dois números complexos sejam iguais, é necessário que as partes reais e as partes imaginár
iguais. Assim:
Resolvendo o sistema:
Substituindo y na equação (2):
Substituindo o valor de x na equação (1):
 
A sentença III esta incorreta.
 
Dado   e 
5 Ver Questão
Muitas vezes as derivadas que aparecem nos nossos problemas não são de funções simples, ma
funções compostas. A regra da cadeia é importante porque nos ajuda a efetuar a derivação dest
função.
A regra da cadeia é corretamente aplicada em:
Estudante Gabarito Descrição
 com  .
✕  com  .
 com  .
 com  .
✓  com  .
Justificativa
 Para   temos que   logo  .
Para   temos que   logo  .
Para   temos que   logo  .
Para   temos que  .
A última alternativa está correta, basta tratar  .
6 Ver Questão
Em muitos problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objetivo é encontrar a própria f
processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou in
indefinida. A integral indefinida de f(x) é a solução geral F(x) + C da equação diferencial dy= f(x) dx. A
utilizada para designar a integral indefinida de f(x) é a seguinte:
.
Considerando o contexto, avalie as afirmativas a seguir:
I - Os resultados da integral definida    e indefinida   representam funções.
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/1c450f1f-9f49-4f13-9dcd-9a8353ccbac5
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/825adc3b-9799-4e40-8d6d-990b5d9eccb2
III. É estimado que a população da cidade de Capitólio- MG daqui a t meses esteja aumentando à
 habitantes por mês. Se a população atual é 10.000 habitantes, a população daqui a 4 mese
10080 habitantes.
IV. A integral indefinida de   é  .
É correto o que se afirma em:
Estudante Gabarito Descrição
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
✕ As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
✓ Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
Justificativa
 A sentença I está incorreta.
 
Uma integral definida    é um número, enquanto uma integral indefinida   é uma fu
uma família de funções).
 
A sentença II está correta.
Dado:
 
Utiliza-se regras algébricas para integração indefinidas:
Utilizando a Tabela de Integrais Indefinidas:
 
A sentença III está correta.
Seja p(t) a população de Capitólio no tempo t (medido em meses). A taxa de variação da populaçã
derivada.
 
 
Sendo assim:
 
Integrando:
 
Como p(0)=10000, substitui-se na equação para obter C:
 
 
Então:
 
7 Ver Questão
As integrais trigonométricas podem ser simples ou complexas. As simples são aquelas que tem regr
de integração. Já as complexas temos que usar conhecimentos de trigonometria e conhecer as ide
trigonométricas.
Neste contexto, calcule a integral de  em seguida assinale a alternativa corre
Estudante Gabarito Descrição
 
 
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/16d05a0c-282d-485e-a423-fb715a89023e
Estudante Gabarito Descrição✓ ✓  
 
Justificativa
Solução:
8 Ver Questão
Intuitivamente dizemos que uma função   tem limite   quando   tende para  , se é possível to
 arbitrariamente próximo de  , desde que tomamos valores de ,  , suficientemente próximos de
Fonte:Disponível em:Acesso.31.Ago.2018,
Calcule  o    em seguida assinale a alternativa correta.
Estudante Gabarito Descrição
-1
1
-2
✓ ✓ 2
0
Justificativa
O limite pode ser calculado por
 
  .
9 Ver Questão
Na Física, o termo trabalho ou trabalho mecânico é  quando uma força aplicada em um corpo e pr
deslocamento do mesmo. Nesse caso dizemos que    realizou um trabalho. Sabendo que o trabalh
por    ,  consideremos que uma partícula  que está localizada a uma distância de   m
origem. E uma força de   é aplicada sobre a partícula quando a partícula move-se  
da origem.
Podemos afirmar que  Trabalho ( em Newton ) realizado para mover a partícula 2 metros a partir da o
Estudante Gabarito Descrição
Aproximadamente 150 Newton .
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/ccdeff5f-1dc1-4c0c-8e28-58f6faf8465f
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/d40c2e8a-20d7-43c4-8779-1b7bb94a8ad9
Estudante Gabarito Descrição
Aproximadamente 2 Newton .
Justificativa
Solução:
10 Ver Questão
As aplicações dos conteúdos do Cálculo podem ser úteis, também, como formas de motivação do e
Pela experiência de Silva e Borges Neto (1994), quando os alunos conseguem relacionar os conteú
situações reais que possam ser vivenciadas em sua vida profissional, o nível de interesse 
proporcionando melhor apreensão dos conhecimentos trabalhados e, com isso, as habilida
desenvolvidas mais rapidamente.
Fonte:Disponível em:Acesso.23.Set.2018.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
 
I -  Se    representa a velocidade de uma partícula então    representa o espaço percor
partícula.
II  -  A integral   pode ser resolvida por partes.
III -  É valida a igualdade  .
É correto apenas o que se afirma em:
Estudante Gabarito Descrição
I.
II.
III.
✓ ✓ I e II.
II e III.
Justificativa
Resposta:  Apenas as afirmações  I e  II  estão corretas.
 
I -  Se    representa a velocidade de uma partícula então    representa o espaço percor
partícula. (Correto)
https://admin.ampli.com.br/pedagogico/question/af0460c5-04c5-4bad-a384-bd947e0cfc4b
III -  É valida a igualdade  . (Incorreto, 
)