Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Seja \( x \) o valor inicial que a pessoa tinha. 2. A pessoa gasta \( \frac{1}{3} \) do dinheiro que tem, ou seja, gasta \( \frac{1}{3}x \). - O que sobra é \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \). 3. Em seguida, ela gasta \( \frac{3}{4} \) do que lhe sobra: - O valor que ela gasta agora é \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{1}{2}x \). - O que sobra após esse gasto é \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x \). 4. Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6: - \( \frac{2}{3}x = \frac{4}{6}x \) - \( \frac{1}{2}x = \frac{3}{6}x \) 5. Agora, subtraímos: - \( \frac{4}{6}x - \frac{3}{6}x = \frac{1}{6}x \). 6. Sabemos que após esses gastos, a pessoa ficou com R$ 12,00: - \( \frac{1}{6}x = 12 \). 7. Multiplicando ambos os lados por 6, encontramos o valor inicial: - \( x = 12 \cdot 6 = 72 \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) menos do que R$ 50,00 - FALSO B) mais do que R$ 80,00 - FALSO C) mais do que R$ 100,00 - FALSO D) menos do que R$ 90,00 - VERDADEIRO Portanto, a resposta correta é: D) menos do que R$ 90,00.