SAEB 8 ANO

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8º8º ano ano
MatemáticaMatemática
AprovaAprova
BRASILBRASIL
Ensino Fundamental
Coleção SAEB
OK_miolo_MATEMÁTICA_8ano_APROVA BRASIL.indd 1OK_miolo_MATEMÁTICA_8ano_APROVA BRASIL.indd 1 11/12/20 19:4311/12/20 19:43
NOME: _____________________________________________________________
________________________________________________________________________
ESCOLA: __________________________________________________________
TURMA: ______________ PERÍODO: ___________________________
HORÁRIOS DAS AULAS
HORÁRIO SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA SÁBADO
1ª AULA
2ª AULA
3ª AULA
4ª AULA
5ª AULA
6ª AULA
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Aprova
BRASIL
Matemática
8º8º ano ano
Ensino Fundamental
Coleção SAEB
BRASILBRASIL
MatemáticaMatemática
Ensino Fundamental
OK_miolo_MATEMÁTICA_8ano_APROVA BRASIL.indd 3OK_miolo_MATEMÁTICA_8ano_APROVA BRASIL.indd 3 11/12/20 19:4311/12/20 19:43
Expediente
EDITOR
Cristian Muniz
COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA E EDITORIAL
Geovana Muniz
EDITORAÇÃO
Estúdio Caverna
DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP)
CÂMARA BRASILEIRA DO LIVRO, SP, BRASIL
Aprova Brasil : matemática : 8º ano / organização Geovana Muniz Dos Santos. 
– 1. ed. – São Paulo : Pae Editora, 2020. – (Aprova Brasil ; 1)
 ISBN 978-65-88497-01-2
 1. Matemática (Ensino médio) I. Santos, Geovana Muniz Dos. II. Série.
20-44446 CDD-510.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino médio 510.7
Aline Graziele Benitez - Bibliotecária - CRB-1/3129
Todos os direitos desta edição reservados à PAE Editora
R. Saguairu, 274 — 02514-000 — São Paulo - SP
Tel: (11) 3222-9015 — www.pae.com.br
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Prefácio
Caro(a) aluno(a),
Bem-vindo(a) ao volume do 8º ano (Ensino Fundamental II) de Mate-
mática, da coleção Aprova Brasil — PAE Editora!
Esta obra apresenta um conjunto de atividades cuidadosamente selecionadas 
por professores com ampla experiência na docência e elaboradas de acordo com 
Matrizes de Referência alinhadas à Base Nacional Comum Curricular (BNCC). 
A fim de que você obtenha bons resultados em seus estudos e avaliações, 
sobretudo nos testes do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), todos os 
volumes de Matemática foram criados com o objetivo de proporcionar ferramentas 
para você ter foco na resolução de problemas com base em situações desafiadoras.
Além disso, as atividades estão didaticamente organizadas para estimular 
observação, estabelecimento de relações, validação de processos, sempre incenti-
vando formas de raciocínio como intuição, dedução e estimativa.
Por último, mas não menos importante, a coleção Aprova Brasil foi elabo-
rada com o propósito de contribuir para a formação de cidadãos críticos, cientes 
de suas responsabilidades sociais. 
Muito sucesso em seus estudos!
PAE Editora
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Sumário
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Capítulo 1Capítulo 1
NÚMEROSNÚMEROS
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
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1) Carina fez uma pesquisa com 100 alunos da escola onde estuda sobre 
a preferência por matéria do currículo. Veja os resultados na tabela 
abaixo
Preferência dos alunos
Matéria Número de alunos
Ciências 8
Educação Artística 7
Educação Física 23
Geografi a 14
História 11
Língua Inglesa 5
Língua Portuguesa 17
Matemática 15
Dados obtidos por Carina.
Qual é a razão entre o número de alunos que preferem Educação Física e o 
número total de alunos que participaram da pesquisa?
A) 7 : 100
B) 23 : 100
C) 14 : 100
D) 15 : 100
2) Ao reduzir R$ 99,00 em 1%, qual será o valor obtido?
A) 99,00
B) 99,01
C) 98,00
D) 98,01
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3) Os 78% do total de figurinhas de Mariana correspondem a 156 figu-
rinhas. Qual é a quantidade total de figurinhas que Mariana tem?
A) 99
B) 100
C) 200
D) 300
4) De 210 candidatos que participaram de um concurso, 70 foram apro-
vados. Qual foi, aproximadamente, a porcentagem dos reprovados?
A) 99,02%
B) 65,02%
C) 66,66%
D) 64,32%
5) Paulo foi jantar com sua namorada em um restaurante. A conta, 
incluindo os 10% de gorjeta da garçonete, foi de R$ 165,00. Qual seria 
o valor da conta sem a gorjeta?
A) 150 C) 169
B) 155 D) 172
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
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6) Em uma pesquisa com 1.200 telespectadores, foi questionado quan-
tas famílias assistiram às competições da última olimpíada. Concluiu-se 
que 65% dos telespectadores não assistiram a mais de 50% das compe-
tições. Quantos telespectadores entrevistados assistiram a mais de 50% 
das competições olímpicas?
A) 420
B) 555
C) 669
D) 772
7) Na casa de Pedro, eram gastos, em média, 960 quilowatts-hora de 
energia elétrica por mês. Coma mudança de alguns hábitos, como a 
redução no tempo de banho e o uso de lâmpadas fluorescentes, o con-
sumo foi reduzido em 20%.
Essa redução corresponde a quantos quilowatts-hora?
A) 120
B) 155
C) 192
D) 172
8) José recebia R$ 1.200,00 por mês. 
Ele foi promovido, obtendo um aumento de 9% no salário.
Calcule quanto José ganha atualmente
A) R$ 1.209,00
B) R$ 1.308,00
C) R$ 1.482,00
D) R$ 1.500,00
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9) O preço de um artigo triplicou. Portanto, ele teve um aumento de: 
A) 3% 
B) 30% 
C) 200%
D) 300%
10) (UFMG) Um vendedor multiplica o preço à vista de um televisor por 
2,24, para informar a um cliente o preço total a ser pago em 24 presta-
ções fixas de mesmo valor.
Nessa situação, o acréscimo porcentual em relação ao preço à vista é de: 
A) 24%
B) 224%
C) 124%
D) 22,4%
11) Em uma festa existem 6 homens e 5 mulheres. O número de casais dife-
rentes que podem ser formados é:
A) 6 
B) 11 
C) 15 
D) 30
12) Michele organizou um desfile. Para isso, juntou algumas peças de 
roupas, como mostra a tabela a seguir:
Vestido Jaqueta
branco jeans
preto couro
cinza
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
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De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir utilizando um vestido e 
uma jaqueta?
A) 2 
B) 3 
C) 5 
D) 6
13) Ao lançar dois dados de cores diferentes, o número total de resultados 
possíveis é:
A) 6 
B) 12 
C) 18 
D) 36
14) Observe na figura a localização das cidades A, B, C, D, E, F:
De quantas maneiras se pode ir de A até C passando por B?
A) 10 
B) 12 
C) 7 
D) 8
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15) Usando os algarismos 7, 8 e 9, sem repetir nenhum, é possível formar:
A) dois números de três algarismos
B) três números de três algarismos
C) quatro números de três algarismos
D) seis números de três algarismos
16) (Saresp) Os 30 alunos de uma turma vão eleger um representante e 
um vice (ambos pertencentes à turma). O número de escolhas distintas 
possível é:
A) 59
B) 435
C) 870
D) 900
17) (UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de 
estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema pla-
netário onde exista um planeta semelhante à Terra. O número de 
planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea, é: 
A) 2 . 104
B) 2 . 106
C) 2 . 108
D) 2 . 1011
18) Nos trabalhos científicos, números muito grandes ou próximos de 
zero são escritos em notação científica, que consiste em um número x, 
1 ≤ x  10, multiplicado por uma potência de 10. Escrevendo o número 
0,0000052 em notação científica, obtém-se:
A) 5,2 . 107
B) 5,2 . 10-6
C) 5,2 . 10-7
D) 5,2 . 10-8
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
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19) O diâmetro de certa bactéria é de 4,5 . 10-6m. Essa medida também 
pode ser escrita como:
A) 0,00045 m
B) 0,000045 m
C) 0,0000045 m
D) 0,00000045 m
20) O número 0,00000784 é escrito na forma 7,84 . 10n.
O valor de n é:
A) 6
B) 8
C) – 6
D) – 8
21) Se você pudesse enfileirar átomos de hidrogênio, seriam necessários 
cerca de 20 bilhões de átomos para formar uma fila de 2 metros. O 
número 20 bilhões expresso em notação científica é igual a:
A) 2 . 109
B) 2 . 1012
C) 2 . 1010
D) 2 . 10-10
22) (Feso-RJ) Um torneio de tênis é disputado por 32 jogadores, que são 
agrupados em pares. Os jogadores de cada par se enfrentam e os perde-
dores são eliminados — não há empates. Os vencedores são agrupados 
em novos pares e assim por diante até que reste apenas o campeão.
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Quantas partidas são disputadas? 
A) 30
B) 31
C) 60
D) 61
23) Um salão de forma quadrada vai ser revestido com mosaicos como 
mostra a figura. Os mosaicos das diagonais são pretos e os restantes 
são brancos. Se forem usados 101 mosaicos pretos, qual será o número 
total de mosaicos brancos?
A) 2.300
B) 2.399
C) 2.500
D) 2.601
24) O valor da expressão 
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Quantas partidas são disputadas? 
A) 30
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23) Um salão de forma quadrada vai ser revestido com mosaicos como 
mostra a figura. Os mosaicos das diagonais são pretos e os restantes 
são brancos. Se forem usados 101 mosaicos pretos, qual será o número 
total de mosaicos brancos?
A) 2.300
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4
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8
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
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
 +
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

 ÷+− é:
A) 27/4
B) 10/4
C) 31/8
D) 17/8
 é:
A) 27/4
B) 10/4
C) 31/8
D) 17/8
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25) Simplificando-se 
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25) Simplificando-se ( ) 2342 obtém-se: 
A) 86
B) 224
C) 168
D) 236
26) 
( )
2
1
5
13
3
235
2
0
22
++




+−−
−
 é igual a: 
A) 3150/17
B) 90 
C) 1530/73
D) 17/3150
27) O valor de [47.410.4]2 : (45)7 é:
A) 16
B) 8
C) 6
D) 4
28) Sendo a = 27 . 38 . 7 e b = 25 . 36 , o quociente de a por b é:
A) 252
B) 36
C) 126
D) 48
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25) Simplificando-se ( ) 2342 obtém-se: 
A) 86
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 é igual a: 
A) 3150/17
B) 90 
C) 1530/73
D) 17/3150
27) O valor de [47.410.4]2 : (45)7 é:
A) 16
B) 8
C) 6
D) 4
28) Sendo a = 27 . 38 . 7 e b = 25 . 36 , o quociente de a por b é:
A) 252
B) 36
C) 126
D) 48
 é igual a: 
A) 3150/17
B) 90 
C) 1530/73
D) 17/3150
27) O valor de [47.410.4]2 : (45)7 é:
A) 16
B) 8
C) 6
D) 4
28) Sendo a = 27 . 38 . 7 e b = 25 . 36 , o quociente de a por b é:
A) 252
B) 36
C) 126
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
29) (FUVEST) Qual a metade de 222?
A) 221
B) 211
C) 111
D) 2– 
30) Todo número natural elevado a 1 é igual a:
A) 0
B) Ele mesmo
C) 1
D) 10
31) A fração geratriz da dízima periódica 0,5454... é:
A) 5/11 
B) 6/11
C) 5454/9999
D) 54/9999
32) Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação 
decimal?
A) 2.521 : 990
B) 2.546 : 999
C) 2.546 : 990
D) 2.546 : 900
33) Indique qual o número racional geratriz da dízima periódica 7,233…
A) 723/99
B) 723/90
C) 716/99
D) 651/90
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
20
34) Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e 
obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão 
tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números 
dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calcula-
dora teria sido
A) 0,22
B) 0,222...
C) 2,22
D) 2,2
35) Uma loja comprou um lote com 150 lâmpadas, sendo 30% delas de 
luz verde, 20% das lâmpadas restantes de luz azul, e as demais de luz 
branca. O número de lâmpadas de luz branca era
A) 70 
B) 76 
C) 84 
D) 88 
36) Suzana estava com 76 kg, e seu médico a orientou a perder 10% de seu 
peso. No retorno ao consultório, ela havia perdido apenas 4,8 kg. Paraatingir o pedido de seu médico, ela ainda precisa perder, em kg,
A) 2,4
B) 2,6 
C) 2,8
D) 3,0 
37) Com uma quantidade de chuva de 6 mm o nível de uma represa subiu, 
aproximadamente, 3 pontos percentuais (3%). Para que o nível dessa 
represa suba, aproximadamente, 18 pontos percentuais (18%), em 
relação ao mesmo volume inicial, será necessária uma quantidade de 
chuva, em mm, de
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A) 9
B) 12
C) 18
D) 36
38) Em 2014, uma escola tinha 250 alunos esportistas, dos quais 30% joga-
vam futebol. Em 2015, essa porcentagem diminuiu para 20%, mas o 
número de jogadores de futebol não se alterou. O número de alunos 
esportistas em 2015 era
A) 375
B) 350
C) 300
D) 250
39) De um grupo de controle para o acompanhamento de uma determi-
nada doença, 4% realmente têm a doença. A tabela a seguir mostra as 
porcentagens das pessoas que têm e das que não têm a doença e que 
apresentaram resultado positivo em um determinado teste.
Doença
Teste positivo 
(%)
SIM 85
NÃO 10
Entre as pessoas desse grupo que apresentaram resultado positivo no teste, a 
porcentagem daquelas que realmente têm a doença é aproximadamente:
A) 90% 
B) 85% 
C) 42% 
D) 26%
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Capítulo 2Capítulo 2
ÁLGEBRAÁLGEBRA
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24
1) (Prova Brasil). Observe este gráfico, em que estão representadas duas 
retas:
Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema: 
x + 2y = a
x – y = b
 , 
os valores de a e b devem ser:
A) a = –1 e b = 8
B) a = 2 e b = 3
C) a = 3 e b = 2
D) a = 8 e b = – 1
2) (Saresp) Um pintor fez uma tabela relacionando a área da superfície a 
ser pintada, o tempo gasto para pintar essa superfície e a quantidade 
de tinta 
Área (m2) Tempo (h) Tinta (L)
10 2 1
40 8 4
80 16 8
Para pintar uma superfície de 200 m2, o tempo e a quantidade de tinta gastos 
são, respectivamente: 
A) 10 h e 20 L
B) 20 h e 30 L
C) 20 h e 20 L
D) 40 h e 20 L
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3) Uma torneira jorrando 80 litros de água por minuto enche um reserva-
tório em 3 horas. O tempo em que uma outra torneira, que tenha uma 
vazão de 120 litros de água por minuto, irá encher o mesmo reservató-
rio será de: 
A) 85 minutos
B) 95 minutos
C) 150 minutos
D) 120 minutos
4) Um engenheiro gastou 15 dias para desenvolver um certo projeto, tra-
balhando 7 horas por dia.
Se o prazo concedido fosse de 21 dias para realizar o mesmo projeto, poderia 
ter trabalhado:
A) 2 horas a mais por dia
B) 3 horas a mais por dia
C) 2 horas a menos por dia
D) 3 horas a menos por dia
5) Numa creche, 20 crianças consomem uma certa quantidade de leite em 
42 dias, tomando 0,75 litro de leite por dia cada uma.
Se a creche receber mais 15 crianças e cada uma passar a tomar 0,6 litro de 
leite por dia, esta mesma quantidade de leite seria suficiente para: 
A) 28 dias
B) 29 dias
C) 30 dias
D) 31 dias
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
26
6) (FSA-BA) Para chegar exatamente às 8 horas a uma reunião, um fun-
cionário precisou dirigir seu automóvel a uma velocidade constante de 
60 km/h, demorando 1 hora e 10 minutos no trajeto de casa até o tra-
balho. Se ele houvesse feito o mesmo percurso, utilizando velocidade 
constante de 50 km/h, teria chegado: 
A) 14 minutos atrasado
B) 14 minutos adiantado
C) 24 minutos atrasado
D) 24 minutos adiantado
7) Para fazer uma mistura de areia e cimento na razão 5 : 1, um pedreiro 
encheu 12 latas. O número de latas de cimento que ele gastou foi:
A) 2
B) 4
C) 10
D) 2,25
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Capítulo 3Capítulo 3
GRANDEZASGRANDEZAS
E MEDIDASE MEDIDAS
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
28
1) (Saresp) Uma loja de construção vende diversos tipos de piso, como 
mostra a ilustração abaixo.
No piso da cozinha de Cláudia cabem exatamente 30 ladrilhos do tipo A. 
Se Cláudia comprar o piso do tipo B ela precisará de: 
A) 15 ladrilhos
B) 30 ladrilhos
C) 45 ladrilhos
D) 60 ladrilhos
2) (Col. Fund. Santo André-SP) Para forrar 12 gavetas de 24  25 cm, 
usaremos folhas de papel cuja medida é 48  69 cm. Qual o número 
mínimo de folhas necessário? 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6
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3) (UF-RN) Um outdoor medindo 1,70 m de altura por 4,30 m de largura 
foi pintado de azul com margens brancas. A largura das margens supe-
rior e inferior tem 40 cm e a das margens laterais, 60 cm. Qual a área 
pintada de branco? 
A) 4,52 m2
B) 4,62 m2
C) 4,72 m2
D) 4,85 m2
4) Uma pessoa pretende revestir os pisos da cozinha e do banheiro com o 
mesmo tipo de ladrilho. Os dois cômodos são retangulares. As dimen-
sões da cozinha são o dobro das do banheiro e a pessoa necessita de 60 
ladrilhos para revestir o piso do banheiro. Qual é o número necessário 
de ladrilhos para a cozinha?
A) 60
B) 120
C) 180
D) 240
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30
5) A figura mostra uma folha de papel retangular. Sabendo que uma 
folha de tamanho A4 mede aproximadamente 21 cm por 30 cm, sua 
área supera a da folha representada na figura em:
A) 130 cm2
B) 160 cm2
C) 210 cm2
D) 230 cm2
6) (Obmep) Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores da 
seguinte maneira: um quadrado de área 16 cm2, cinco quadrados de 
área 4 cm2 cada um e treze quadrados de área 1 cm2 cada um. Qual era 
a medida do lado da folha, antes de ela ser cortada?
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
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7) (Vunesp) A figura representa uma área retangular ABCD de cultivo de 
rosas. São três variedades de rosas, ocupando os lotes I, II e III.
Sabendo que os lotes I e II são quadrados, a área do lote III é, em metros qua-
drados, igual a:
A) 99
B) 108
C) 116
D) 121
8) (Saresp) Observe as figuras abaixo, em que A é um cilindro e B, um 
prisma de base quadrada.
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
32
Sabendo-se que as duas embalagens têm a mesma altura e que o diâmetro da 
embalagem A e o lado da embalagem B são congruentes, podemos afirmar que o 
volume de A é:
A) menor que o volume de B
B) maior que o volume de B
C) igual ao volume de B
D) metade do volume de B
9) Para evitar desperdício, seria muito bom que cada cidade elaborasse 
estratégias para a coleta seletiva do lixo. Tal fato poderia, inclusive, 
gerar mais empregos. Um incentivo à coleta seletiva seria, por exem-
plo, a instalação, em locais públicos,de latões específicos para papel, 
metal, vidro e plástico. Os latões azuis seriam para papel; os amare-
los, para metal; os verdes, para vidro; e os vermelhos, para plástico. A 
forma de cada latão é a de um cilindro de 12 dm de altura com o raio 
da base medindo 30 dm.
O volume desse latão pode ser expresso, em metros cúbicos, por: 
A) 1 200 π
B) 3 600 π
C) 7 200 π
D) 10 800 π
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10) (Enem-MEC) Uma garrafa cilíndrica está fechada, contendo um líquido 
que ocupa quase completamente seu corpo, conforme mostra a figura. 
Suponha que, para fazer medições, você disponha apenas de uma 
régua milimetrada.
Para calcular o volume do líquido contido na garrafa, o número mínimo de 
medições a serem realizadas é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
11) Se no tambor abaixo colocarmos cem litros de óleo, o óleo:
Dado: 1 dm³  1 litro.
A) transborda
B) ultrapassa o meio do tambor
C) não chega ao meio do tambor
D) atinge exatamente o meio do tambor
diâmetro
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
34
12) Bruna decorou um frasco cilíndrico colocando duas fitas iguais em volta 
dele, como mostra a figura. Qual quantidade de fita ela usou?
A) 62,8 cm
B) 63,4 cm
C) 65,7 cm
D) 66,9 cm
13) (PUC-RJ) Uma tela de computador de dimensões 25 cm  37 cm pode 
exibir por inteiro um círculo cuja área tenha no máximo (valor aproxi-
mado): 
A) 470 cm2
B) 480 cm2
C) 490 cm2
D) 500 cm2
14) Um jardineiro, trabalhando sempre no mesmo ritmo, demora 3 horas 
para carpir um canteiro circular de 3 m de raio. Se o raio fosse igual a 
6 m, quanto tempo ele demoraria? 
A) 6 horas
B) 8 horas
C) 9 horas
D) 12 horas
10 cm
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15) Um jardineiro cultiva suas plantas em um canteiro que tem a forma 
da figura adiante, em que uma parte é semicircunferência. Para cobrir 
todo o canteiro, ele calculou que precisaria comprar uma lona de 
170 m² de área.
Quanto ao cálculo do jardineiro, é correto afirmar que a área da lona: 
A) é suficiente, pois a área total do canteiro é igual a 170 m² 
B) não é suficiente para cobrir o canteiro, pois a área total dele é maior que 
170 m² 
C) é suficiente, pois a área total do canteiro é menor que 170 m² 
D) não é suficiente para cobrir o canteiro, pois a forma da lona é diferente 
da forma do canteiro
16) (Fuvest-SP) Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m 
de raio. Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por m2, qual é a 
melhor estimativa do número de pessoas presentes? 
A) Dez mil
B) Cem mil
C) Um milhão
D) Meio milhão
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
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17) (Ufal) Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes 
entre si e inscritos em um retângulo. Se o raio de cada semicírculo 
é 4 cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é: 
(Use π = 3,1.)
A) 28,8 
B) 24,8 
C) 25,4 
D) 32,4
18) (UFR-RJ) Um caminhão-pipa carrega 9,42 mil litros de água. Para encher 
uma cisterna cilíndrica com 2 metros de diâmetro e 3 metros de altura 
é(são) necessário(s), no mínimo:
A) 1 caminhão
B) 2 caminhões
C) 4 caminhões
D) 10 caminhões
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19) (Uniube-MG) Por uma questão de respeito ao consumidor, um super-
mercado determina que suas pizzas sejam vendidas a um preço 
proporcional à quantidade de ingredientes utilizados. Dessa forma, se 
o preço de uma pizza pequena de 10 cm de diâmetro é R$ 1,10, o preço 
de uma pizza média com 20 cm de diâmetro deve ser: 
A) R$ 2,20
B) R$ 3,30
C) R$ 4,40
D) R$ 5,50
20) Duas polias são presas por uma correia, como mostra a figura abaixo. 
O raio de cada polia mede 10 cm e a distância entre elas é de 30 cm. 
O comprimento da correia é de:
A) 131,4 cm
B) 162,8 cm
C) 122,8 cm
D) 142,8 cm
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21) Dois corredores estão treinando em duas pistas circulares e concên-
tricas (mesmo centro) tendo a pista interna um raio de 30 m e a pista 
externa um raio de 100 m. Se o corredor que está na pista externa der 3 
voltas completas, quantas voltas deverá dar o corredor da pista interna 
para que ambos tenham percorrido o mesmo espaço?
A) 8 voltas
B) 9 voltas
C) 10 voltas
D) 12 voltas
22) (Saeb-MEC) Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1 m de 
raio, foi colocado um prato de 30 cm de diâmetro, com doces e salga-
dos para uma festa de final de ano. A distância entre a borda desse 
prato e a pessoa que se serve dos doces e salgados é:
A) 20 cm
B) 85 cm
C) 70 cm
D) 115 cm
23) Na figura, os segmentos MN e RS e as retas a e b recebem, respectiva-
mente, os seguintes nomes:
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A) raio, corda, tangente e secante
B) raio, diâmetro, secante e tangente
C) corda, diâmetro, tangente e secante
D) corda, diâmetro, secante e tangente
24) Traçando duas circunferências de mesmo centro e de raios diferentes, 
quantos pontos comuns elas terão? 
A) Nenhum
B) Apenas um
C) Dois
D) Mais de dois
25) (Saresp) O diâmetro das rodas de um caminhão é de 80 cm. Supondo 
π = 3, calcule a distância que o caminhão percorre a cada volta da roda, 
sem derrapar
A) 2,4 m
B) 3,0 m
C) 4,0 m
D) 4,8 m
80 cm
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26) (Ceeteps-SP) Para controlar o tráfego de naves foram instalados 
16 postos de fiscalização numa circunferência sobre os anéis de Saturno, 
separados com distâncias iguais. Sabendo-se que o centro dessa circun-
ferência coincide com o centro de Saturno, o ângulo a da figura mede:
A) 22° 10’
B) 22° 20’
C) 22° 30’
D) 22° 50’
27) (Ceeteps-SP) Imaginemos cinco crianças abraçando o tronco de uma 
árvore de uma espécie ameaçada de extinção. Sabendo-se que cada 
criança consegue abraçar 1,25 m da árvore, o diâmetro da árvore, em 
metros, será aproximadamente de:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
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28) O valor numérico referente à área de um círculo cujo comprimento é 
20π metros está compreendido em que intervalo real?
A) [100, 200]
B) [200, 300]
C) [300, 400]
D) [400, 500]
29) A London Eye é uma das maiores rodas gigantes de observação do 
mundo, sendo um ousado projeto de engenharia que demorou sete 
anos para ser inaugurado, em 1999. Situada às margens do rio Tâmisa, 
em Londres, recebe 3,5 milhões de turistas a cada ano. Suas 32 cápsulas 
são suficientes para levar 800 passageiros a cada volta, sendo que sua 
velocidade de rotação é 26 cm por segundo, o que permite a troca dos 
passageiros das cápsulas sem que a roda pare. 
 A circunferência da roda corresponde a 
424 metros.
 Desconsiderando-se a distância da roda ao 
solo e a altura das cápsulas, a maior altura 
em que se pode estar nessa rodaé de apro-
ximadamente:
 Dado: π = 3
A) 350 m
B) 220 m
C) 140 m
D) 70 m
E) 60 m
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30) (Unifesp) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de 
raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opos-
tos, conforme a figura.
O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento 
igual a:
A) (π : 2)m
B) πm
C) (3π : 2)m
D) (2 π)m
31) (UFJF-MG) Testes efetuados em um pneu de corrida constataram que, 
a partir de 185 600 voltas, ele passa a se deteriorar, podendo causar 
riscos à segurança do piloto. Sabendo que o diâmetro do pneu é de 
0,5 m, ele poderá percorrer, sem riscos para o piloto, aproximadamente:
A) 93 km
B) 196 km
C) 366 km
D) 291 km
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32) No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos 
de reta (de comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes de círculos 
(de raio 4 m), conforme a figura. A superfície da área de meta mede, 
aproximadamente: (use π = 3,14)
A) 25 m²
B) 34 m²
C) 37 m²
D) 41 m²
33) Na campanha eleitoral para as recentes eleições realizadas no país, o 
candidato de determinado partido realizou um comício que lotou uma 
praça circular com 100 metros de raio. Supondo que, em média, havia 
5 pessoas/m², uma estimativa do número de pessoas presentes a esse 
comício é de aproximadamente: (use π = 3,14)
A) 78.500
B) 100.000
C) 127.000
D) 157.000
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
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34) Uma das maiores crateras conhecidas do nosso Sistema Solar está em 
Mercúrio, o planeta mais próximo do Sol. O diâmetro dessa cratera 
mede aproximadamente 1.300 km.
Determine, em metro, a medida aproximada do raio dessa cratera.
A) 650.m
B) 650.000.000.m
C) 65.000.m
D) 650.000.m
35) Uma pista circular tem 8 m de largura. O comprimento de sua margem 
interna é 1.570 m.
Determine o comprimento de sua 
margem externa, considerando π = 3,14.
A) 1.520,24 m
B) 1.620,24 m
C) 1.630,24 m
D) 1.610,24 m
8 m
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36) (Fuvest) A soma de um número com sua quinta parte é 2. Qual é o 
número?
A) 
5
6
B) 
5
3
C) 
3
5
D) 
1
3
37) (Unicamp) Roberto disse à Valéria: “Pense em um número; dobre esse 
número; some 12 ao resultado; divida o novo resultado por 2. Quanto 
deu?”. Valeria disse “15”, ao que Roberto imediatamente revelou o 
número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.
A) 6
B) 9
C) 10
D) 11 
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38) (Unicamp) Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus 
filhos. Um destes tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais 
tarde, o outro menino também tirou para si a metade dos bombons 
que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. O total de bombons que 
havia inicialmente na caixa era igual a:
A) 20 
B) 40
C) 10
D) 80
39) Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta 3/4 do 
que lhe sobra. Sabendo-se que ainda ficou com R$ 12,00, podemos afir-
mar que tinha inicialmente: 
A) menos do que R$ 50,00 
B) mais do que R$ 80,00 
C) mais do que R$ 100,00 
D) menos do que R$ 90,00 
40) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determi-
nada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por 
ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número 
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de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem 
por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros 
roubados da marca Y é: 
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
41) Num escritório de advocacia trabalham apenas dois advogados e uma 
secretária. Como o Dr. André e o Dr. Carlos sempre advogam em causas 
diferentes, a secretaria, Cláudia, coloca 1 grampo em cada processo do 
Dr. André e 2 grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-
-los facilmente no arquivo. Sabendo-se que, ao todo são 78 processos 
nos quais foram usados 110 grampos, podemos concluir que o número 
de processos do Dr. Carlos é igual a
A) 28
B) 32
C) 46
D) 54 
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42) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 por exer-
cício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130 pontos. Sabendo que 
o aluno respondeu todos os exercícios, quantos exercícios ele acertou?
A) 35
B) 42
C) 76
D) 84 
43) (UERJ) Uma calculadora apresenta, entre suas teclas, uma tecla D, que 
duplica o número digitado, e uma outra T, que adiciona uma unidade 
ao número que está no visor. Assim, ao digitar 123 e apertar D, obtém-
-se 246. Apertando-se, em seguida, a tecla T, obtém-se 247. Uma pessoa 
digita um número N e, após apertar, em sequência, D, T, D e T, obtém 
como resultado 243. Determine N.
A) 30
B) 42
C) 60
D) 84 
44) (CANGURU SEM FRONTEIRAS) Todos os habitantes do planeta Orelhudo 
têm pelo menos duas orelhas. Três habitantes, chamados Imi, Dimi e 
Trimi, reuniram-se numa cratera. Imi disse: “Eu vejo oito orelhas”; Dimi 
disse: “Eu vejo sete orelhas”; Trimi respondeu: “Isso é estranho, eu vejo 
apenas cinco orelhas”. Nenhum deles podia ver as suas próprias ore-
lhas, mas via todas as orelhas dos outros. Quantas orelhas tem o Trimi? 
A) 2
B) 4 
C) 5 
D) 6 
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45) Como resultado do aquecimento da Terra, algumas geleiras estão der-
retendo. Doze anos depois do desaparecimento das geleiras, pequenas 
plantas chamadas liquens começaram a crescer nas pedras. Cada líquen 
cresce de forma mais ou menos circular. A relação entre o diâmetro 
desse círculo e a idade do líquen pode ser calculada, aproximada-
mente, pela fórmula 
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45) Como resultado do aquecimento da Terra, algumas geleiras estão der-
retendo. Doze anos depois do desaparecimento das geleiras, pequenas 
plantas chamadas liquens começaram a crescer nas pedras. Cada líquen 
cresce de forma mais ou menos circular. A relação entre o diâmetro 
desse círculo e a idade do líquen pode ser calculada, aproximada-
mente, pela fórmula 7. T-12 , para t 12. Nessa fórmula, d representa 
o diâmetro do líquen em milímetros e t representa o número de 
anos passados depois do desaparecimento das geleiras. O número 
de anos após o desaparecimento das geleiras para que o diâmetro do 
líquen seja 35 mm, é: 
A) 21 
B) 28 
C) 35
D) 37
46) (ESPM) Do centro de uma cidade até o aeroporto são 40 km por uma 
grande avenida. Os táxis que saem do aeroporto cobram R$ 3,60 pela 
bandeirada e R$ 0,80 por quilômetro rodado. Os que saem do centro 
cobram R$ 2,00 pela bandeirada e R$ 0,60 por quilômetro rodado. Dois 
amigos se encontraram num restaurante que fica nessa avenida, sendo 
que um tomou o táxi que sai do aeroporto e o outro tomou o que 
parte do centro e, para surpresa dos dois, os seus gastos foram exata-
menteiguais. A distância do restaurante ao aeroporto é de:
A) 10 km
B) 12 km 
C) 14 km
D) 16 km
 , para t 12. Nessa fórmula, d representa 
o diâmetro do líquen em milímetros e t representa o número de 
anos passados depois do desaparecimento das geleiras. O número 
de anos após o desaparecimento das geleiras para que o diâmetro do 
líquen seja 35 mm, é: 
A) 21 
B) 28 
C) 35
D) 37
46) (ESPM) Do centro de uma cidade até o aeroporto são 40 km por uma 
grande avenida. Os táxis que saem do aeroporto cobram R$ 3,60 pela 
bandeirada e R$ 0,80 por quilômetro rodado. Os que saem do centro 
cobram R$ 2,00 pela bandeirada e R$ 0,60 por quilômetro rodado. Dois 
amigos se encontraram num restaurante que fica nessa avenida, sendo 
que um tomou o táxi que sai do aeroporto e o outro tomou o que 
parte do centro e, para surpresa dos dois, os seus gastos foram exata-
mente iguais. A distância do restaurante ao aeroporto é de:
TAXI
A) 10 km
B) 12 km 
C) 14 km
D) 16 km
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47) (POUSO ALEGRE) Você não me conhece, mas, se prestar atenção, des-
cobrirá uma pista que poderá nos aproximar. A minha idade atual é a 
diferença entre a metade da idade que terei daqui a 20 anos e a terça 
parte da que tive há 5 anos. Portanto:
A) eu sou uma criança de menos de 12 anos
B) eu sou um(a) jovem de mais de 12 anos e menos de 21 anos
C) eu tenho mais de 21 anos e menos de 30
D) eu já passei dos 30 mas não cheguei aos 40
48) (Unesp) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de 
uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. 
Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a 
extensão dessa estrada é de: 
A) 125 km 
B) 135 km 
C) 142 km 
D) 145 km 
49) (Fuvest) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos 
igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao 
dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal?
A) 3 
B) 4 
C) 5
D) 7
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Capítulo 4Capítulo 4
PROBABILIDADEPROBABILIDADE
E E ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
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1) (Saeb) O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores 
pelos candidatos A e B.
Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candi-
dato B?
A) Julho
B) Agosto
C) Setembro
D) Outubro
2) (UEPB) O gráfico de setor abaixo representa o número de vitórias (V), 
empates (E) e derrotas (D) de um time de futebol em 40 partidas dispu-
tadas.
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Com base no gráfico, qual foi o número de vitórias, empates e derrotas desse 
time nos 40 jogos?
A) 16 V, 16 E e 8 D
B) 18 V, 18 E e 4 D
C) 14 V, 14 E e 12 D
D) 16 V, 14 E e 10 D
3) (Saresp) Em uma festa foi feito o levantamento da idade das pessoas, 
representado no gráfico abaixo.
Pode-se afirmar, de forma correta, que o número de pessoas com idade abaixo 
de 45 anos, é:
A) 20 
B) 60 
C) 80 
D) 95
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4) (SEE-RJ) O gráfico abaixo mostra como a temperatura média no estado 
do Rio de Janeiro variou durante 50 horas seguidas. Registros desse 
tipo são continuamente obtidos pelo Instituto Nacional de Pesquisas 
Espaciais.
Segundo o gráfico acima, a temperatura mínima registrada nesse período 
foi de:
A) 14 °C 
B) 15 °C 
C) 16 °C 
D) 17 °C
5) Em determinada cidade europeia, às 6 horas da manhã, as temperatu-
ras registradas ao longo de uma semana foram:
S T Q Q S S D
1 ºC 0 ºC –4 ºC 0 ºC –5 ºC –1 ºC 2 ºC
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A temperatura média nessa semana, às 6 horas da manhã, foi de:
A) 0 °C
B) 1 °C
C) – 2 °C
D) – 1 °C
6) Veja os resultados de uma pesquisa feita com um grupo de alunos sobre 
o número de idas à biblioteca durante um mês.
A pesquisa foi feita com: 
A) 48 alunos
B) 92 alunos
C) 86 alunos
D) 220 alunos
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7) (Fesp-RJ) A escola tem 350 alunos e a cantina vendeu 4.025 hambúr-
gueres em setembro. Qual foi o consumo médio por aluno, nesse mês?
A) 9 
B) 9,5 
C) 10,5 
D) 11,5
8) (UERJ) Seis caixas d’água cilíndricas iguais estão assentadas no mesmo 
piso plano e ligadas por registros (R) situados nas suas bases, como 
sugere a figura a seguir:
Após a abertura de todos os registros, as caixas ficaram com os níveis de água 
no mesmo plano.
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A altura desses níveis, em dm, equivale a:
A) 6,0 
B) 6,5 
C) 7,0 
D) 7,5
9) (UFPR) Um trajeto pode ser feito de automóvel, em uma hora e qua-
renta e cinco minutos, à velocidade média de 80 quilômetros por hora. 
Em quanto tempo se faz o mesmo trajeto à velocidade média de 70 
quilômetros por hora?
A) 2 horas 
B) 2 horas e 10 minutos
C) 1 hora e 55 minutos 
D) 2 horas e 15 minutos
10) (Refap) Uma prova foi aplicada em uma turma de 20 alunos. A nota 
mais alta foi 9,3, e a nota mais baixa, 4,7. A média aritmética das 20 
notas é 7,0.
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Retirando-se a nota mais alta e a nota mais baixa, a média aritmética das 18 
notas restantes:
A) diminui mais do que 1 ponto
B) diminui menos do que 1 ponto
C) aumenta mais do que 1 ponto
D) permanece inalterada
11) (Liar-SP) Os salários-hora dos funcionários do setor de expedição de 
uma empresa estão relacionados na tabela.
Funcionário Salário-hora (R$)
A 7,20
B 6,80
C 8,70
D 9,10
E 7,20
F 7,00
G 9,50
H 8,40
O salário-hora mediano desse setor é:
A) R$ 7,80
B) R$ 8,15
C) R$ 8,55
D) R$ 9,1
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12) (Saresp) Foi feita uma pesquisa sobre a altura dos alunos de uma série 
de uma escola. 
A média foi de 1,51 m e a mediana foi de 1,53 m. Com base nesta pesquisa, 
podemos afirmar com certeza que, dentro desta série: 
A) a maior altura é de 1,53 m
B) a menor altura é de 1,51 m
C) metade dos alunos mede 1,53 m ou mais
D) metade dos alunos mede 1,51 m ou menos
13) (Vunesp) Se a professora de matemática gastar 7,5 minutos, em média, 
na correção de cada prova, ela poderá corrigir todas as provas em 
5 horas.
Como pretende concluir a correção em apenas 4 horas, o tempo médio gasto 
na correção de cada prova deverá ser de, no máximo: 
A) 7 minutos
B) 6 minutos
C) 5,5 minutos
D) 6,2 minutos
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14) (Vunesp) O gráfico mostra os resultados operacionais trimestrais de 
uma grande empresa, em milhões de reais, em 2010 e no primeiro 
trimestre de 2011.
Nos cinco trimestres considerados,o resultado operacional médio trimestral 
dessa empresa foi, em milhões de reais, um:
A) lucro de 1,26
B) lucro de 2,64
C) prejuízo de 3,45
D) prejuízo de 6,90
15) (Saresp) Os vendedores de uma grande loja de eletrodomésticos ven-
deram, no segundo bimestre de 2007, uma quantidade de geladeiras 
especificada na tabela abaixo.
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Nessa loja, a venda bimestral por vendedor foi, em média, de: 
A) 6 geladeiras
B) 8 geladeiras
C) 10 geladeiras
D) 12 geladeiras
16) (FCC-SP) A média aritmética de um conjunto de 11 números é 45. Se 
o número 8 for retirado do conjunto, a média aritmética dos números 
restantes será: 
A) 42
B) 48
C) 47,5
D) 48,7
D
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lga_spb/Freepik
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17) (Uece) A equipe de basquete da minha escola é composta de 5 alunos, 
com altura média de 1,72 m. Quatro dessas alturas são 1,70 m; 1,84 m; 
1,73 m; 1,68 m. Qual alternativa apresenta a diferença entre a maior e 
a menor altura dos alunos da equipe? 
A) 7 cm
B) 16 cm
C) 19 cm
D) 20 cm
18) (Unifor-CE) Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes 
resultados:
O número de votos obtidos pelo candidato vencedor foi: 
A) 178
B) 182
C) 184
D) 188
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19) (Saresp) Os alunos de uma escola responderam a um questionário 
indicando o gênero musical que mais lhes agradava. Os resultados da 
pesquisa aparecem no gráfico abaixo:
Quantos alunos, aproximadamente, responderam à pesquisa? 
A) 150
B) 350
C) mais de 350
D) mais de 200 e menos de 300
20) (Enem) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis 
de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante 
determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no grá-
fico de barras abaixo:
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A porcentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TVB é 
aproximadamente igual a:
A) 15%
B) 20%
C) 27%
D) 30%
21) (Saresp) Em uma escola com 800 alunos, realizou-se uma pesquisa sobre 
o esporte preferido dos estudantes. Os resultados estão representados 
na figura abaixo.
Observando a figura, é correto dizer que:
A) o futebol foi escolhido por 400 alunos
B) o basquete foi escolhido por 210 alunos
C) o vôlei foi escolhido por 120 alunos
D) o xadrez foi escolhido por 90 alunos
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22) O gráfico abaixo representa o mercado da aviação, na rota São Paulo-
-Rio-Belo Horizonte em determinado ano.
O ângulo central do setor circular que define a parte dos usuários da empresa 
C é de:
A) 240°
B) 252°
C) 260°
D) 308°
23) (Vunesp) Em 8/5/2000, o jornal Folha de S. Paulo publicou uma repor-
tagem com o título “Atenção a hipertenso é falha no país”, na qual 
foi exibido o gráfico abaixo. Ele descreve a distribuição porcentual dos 
especialistas de várias áreas médicas que responderam à pesquisa.
Perfil dos entrevistados
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Diante dos dados publicados, pode-se concluir que o número de cardiologis-
tas que respondeu à pesquisa foi de, aproximadamente: 
A) 63
B) 432 
C) 603 
D) 822
24) (Saresp) O gráfico abaixo apresenta dados referentes a acidentes ocor-
ridos em uma rodovia federal num certo período.
De acordo com o gráfico, no período observado:
A) ocorreram 43 acidentes em 23 dias
B) ocorreram 38 acidentes em 25 dias
C) ocorreram 16 acidentes fatais
D) ocorreram 3 acidentes por dia
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25) (Enem) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de 
audiência de alguns canais de televisão, entre as 20 h e as 21 h, durante 
uma determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no 
gráfico de barras abaixo:
O número de residências ouvidas nessa pesquisa foi de aproximadamente: 
A) 135 B) 200 C) 150 D) 220
26) Um grupo foi ao zoológico e contou a quantidade de visitas que alguns 
animais receberam. Com os dados, o grupo construiu o gráfico abaixo.
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É correto afirmar que:
A) 120 pessoas visitaram os macacos e os tigres
B) os macacos e as onças foram os animais mais visitados
C) 130 pessoas visitaram macacos, onças, araras e tigres
D) as araras receberam metade das visitas recebidas pelas onças
27) (Enem) A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações 
sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Aten-
dimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O 
gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas 
no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no 
dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem 
mais de um dia para serem resolvidas.
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o 
nível de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que 
o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas.
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O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência 
utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi 
muito bom na:
A) segunda e na terça-feira
B) terça e na quarta-feira
C) terça e na quinta-feira
D) quinta-feira, no sábado e no domingo
28) (Enem) O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o 
gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas 
(em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.
 Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. 
vendas
(R$)
mês
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a 
maior e a menor venda absolutas em 2011 foram
A) março e agosto
B) agosto e setembro
C) junho e setembro
D) junho e agosto
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29) (Enem) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa 
Nacional por Amostra de Domicílios.
N
o
rt
e
N
o
rd
es
te
Su
d
es
te Su
l
C
en
tr
o
-O
es
te
Po
rc
en
ta
g
em
 (
%
)
Regiões brasileiras
Possuíam
Não Possuíam
70
60
50
40
30
20
10
0
Estudantes que possuem telefone móvel 
celular com idade de 10 anos ou mais
37
63
36
64
56
44
62
38
58
42
Supondo-se que, no Sudeste, 14.900 estudantes foram entrevistados nessa 
pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? 
A) 5.513 
B) 6.556 
C) 7.450 
D) 8.344 
30) (Enem) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos 
internautas se eles acreditavam que as atividades humanasprovocam 
o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 inter-
nautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.
80%
60%
40%
20%
0%
67%
SIM NÃO NÃO SEI AVALIAR
25%
8%
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Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à 
enquete? 
A) Menos de 23 
B) Mais de 23 e menos de 25 
C) Mais de 50 e menos de 75 
D) Mais de 100 e menos de 190
31) Na tabela abaixo estão as massas, em grama, de 50 crianças nascidas na 
maternidade Bem-Nascidos, em determinado período.
Massa, em grama, dos recém-nascidos
Massa Frequência absoluta
2.560 7
2.680 7
2.780 10
2.850 12
2.980 6
3.190 8
Dados obtidos pela maternidade Bem-Nascidos.
Qual é a porcentagem da massa que apresentou maior frequência?
A) 24% 
B) 25% 
C) 50%
D) 75%
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32) Com base no gráfico abaixo, resolva:
Qual é a frequência relativa dos participantes do Enem com 18 anos na escola 
Santa Rita?
A) 14% 
B) 15% 
C) 10%
D) 25%
33) Para avaliar a qualidade das lâmpadas produzidas por uma empresa, 
uma equipe técnica separou uma amostra com 20 lâmpadas e registrou 
sua vida útil, em dia:
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Determine a moda dessa distribuição de frequências
A) 8 dias 
B) 12 dias 
C) 10 dias
D) 25 dias
34) Num concurso, a prova escrita tem peso 3 e a prova prática tem peso 2. 
Qual é a média de um candidato que obteve nota 8 na prova escrita e 
nota 5 na prova prática?
A) 8 
B) 8,6 
C) 6,8
D) 6
35) Catarina é professora de Matemática. Ela obtém a média bimestral dos 
alunos propondo três atividades durante o bimestre: a nota da pri-
meira atividade tem peso 1, a da segunda tem peso 2 e a da terceira 
tem peso 3. A média bimestral de um aluno de Catarina que obteve 4,0 
na primeira atividade, 7,0 na segunda e 8,0 na terceira é:
A) 7
B) 8 
C) 9
D) 10
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36) Marta registrou o tempo, em minuto, que seus colegas gastam no per-
curso de casa à escola:
A mediana desses valores é:
A) 25 
B) 30
C) 40
D) 50
37) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três 
últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
ME
2009 
(em milhares 
de reais)
2010 
(em milhares 
de reais)
2011 
(em milhares 
de reais)
Alfinetes V 200 220 240
Balas W 200 230 200
Chocolate X 250 210 215
Pizzaria Y 230 230 230
Tecelagem Z 160 210 245
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, 
ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) 
e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor 
escolhe comprar são 
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A) Balas W e Pizzaria Y 
B) Chocolates X e Tecelagem Z 
C) Pizzaria Y e Alfinetes V 
D) Pizzaria Y e Chocolates X 
38) (Enem) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal 
sugerido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro 
de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte interna da mediana dos empregos for-
mais surgidos no período é 
A) 212.952 
B) 229.913 
C) 240.621 
D) 255.496 
39) (Enem) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma 
cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, 
durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse 
tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados 
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
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servem de referência para estudos e verificação de tendências climá-
ticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período 
estão indicadas no quadro:
Dia do mês Temperatura (em ºC)
1 15,5
3 14
5 13,5
7 18
9 19,5
11 20
13 13,5
15 13,5
17 18
19 20
21 18,5
23 13,5
25 21,5
27 20
29 16
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respec-
tivamente, iguais a:
A) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C 
B) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C 
C) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C 
D) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C 
E) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
40) (Enem) Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga 
de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemá-
tica, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos 
cinco candidatos.
Candidatos Português Matemática Direito Informática
K 33 33 33 34
L 32 39 33 34
M 35 35 36 34
N 24 37 40 35
P 36 16 26 41
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a 
mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato 
aprovado será 
A) K 
B) L 
C) M 
D) N 
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Capítulo 5Capítulo 5
GEOMETRIAGEOMETRIA
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1) A distância entre o circuncentro e o baricentro de um triângulo retân-
gulo de hipotenusa 42 cm é:
A) 14 cm
B) 12 cm
C) 9 cm
D) 7 cm
2) No triângulo ABC, da figura, AM e CN são medianas que se intercep-
tam em G. Sendo AG = 10 cm e CN = 18 cm, calcule x, y e z.
A
CMB
N
Gz
x
y
A) x = 5, y = 12 e z = 6
B) x = 6, y = 12 e z = 5
C) x = 12, y = 5 e z = 6
D) x = 6, y = 5 e z = 12
3) Um ponto P, interno a um triângulo, equidista dos vértices de um triân-
gulo ABC. O ponto P é:
A) O baricentro do triângulo ABC
B) O incentro do triângulo ABC
C) O circuncentro do triângulo ABC
D) O ortocentro do triângulo ABC
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4) Um ponto Q pertence à região interna de um triângulo DEF e equidista 
dos lados desse triângulo. O ponto Q é:
A) O baricentro do triângulo DEF
B) O incentro do triângulo DEF
C) O circuncentro do triângulo DEF
D) O ortocentro do triângulo DEF
5) Qual dos pontos notáveis do triângulo pode ser um de seus vértices?
A) baricentro 
B) incentro 
C) circuncentro
D) ortocentro 
6) Quais pontos notáveis de um triângulo nunca se posicionam externa-
mente em relação à sua região triangular?
A) Baricentro e ortocentro
B) Incentro e circuncentro
C) Baricentro e circuncentro
D) Baricentro e incentro
7) (Unitau) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um 
triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado:
A) Mediana 
B) Mediatriz 
C) Bissetriz 
D) Altura
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8) (ESAM) O segmento da perpendiculartraçada de um vértice de um 
triângulo à reta do lado oposto é denominada altura. O ponto de 
intersecção das três retas suportes das alturas do triângulo é chamado:
A) Baricentro 
B) Incentro 
C) Circuncentro 
D) Ortocentro
9) (CESESP) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer, há 
dois deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de 
triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados.
A) O baricentro e o ortocentro
B) O baricentro e o incentro
C) O circuncentro e o incentro
D) O circuncentro e o ortocentro
10) (Cefet SP) Uma das condições para tornar o rosto do palhaço simétrico 
é desenhar a outra sobrancelha no quadradinho: 
A) E3
B) D3
C) F3
D) E6
1
2
3
4
5
6
7
8
A B C D E F G H
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11) (Saresp) Um artista plástico está construindo um painel com ladrilhos 
decorados. Ele fez um esquema desse painel mostrado na figura e uti-
lizou as formas de:
A) quadrados e hexágonos
B) triângulos e quadrados
C) triângulos e pentágonos
D) triângulos e hexágonos
12) (SEERJ) As peças abaixo podem ser encaixadas de várias maneiras para 
formar quadrados ou retângulos inteiros.
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Para formar um retângulo utilizando necessariamente a peça branca, você 
precisa de:
A) 2 peças pretas
B) 2 peças azuis
C) 1 peça azul e 1 uma peça preta.
D) 1 peça cinza e 2 peças pretas.
13) (Saresp) Na figura abaixo, os dois triângulos são congruentes e os 
ângulos A e E, internos a cada um desses triângulos, têm a mesma 
medida.
Dessa forma, x e y são, respectivamente:
A) 8 e 13
B) 10 e 12
C) 14 e 10
D) 20 e 6
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14) (Saresp) Na figura, o triângulo ABC é isósceles e BD = DE = EC.
Nestas condições, os triângulos: 
A) ABD e ADE são congruentes
B) ABD e AEC são congruentes
C) ADE e AEC são congruentes
D) ABD e ABC são congruentes
15) O professor Carlos reduzirá a figura a seguir pela metade. 
A medida que não sofrerá alteração será 
A) a área 
B) o ângulo 
C) o lado 
D) o perímetro 
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
86
16) (Prova Brasil). A professora desenhou um triângulo, como no quadro 
abaixo. 
Em seguida, fez a seguinte pergunta: 
–– “Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como ficarão as medidas de seus 
lados e de seus ângulos?”
Alguns alunos responderam:
Fernando: –– “Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os 
mesmos.”
Gisele: –– “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.”
Marina: –– “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos 
eu mantenho as mesmas.”
Roberto: –– “A medida da base será a mesma (5 cm), os outros lados eu 
multiplico por 3 e mantenho a medida dos ângulos.”
Qual dos alunos acertou a pergunta da professora?
A) Fernando
B) Gisele
C) Marina
D) Roberto
((( (
(
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
17) (Prova Brasil). Ampliando-se o triângulo ABC, obtém-se um novo triân-
gulo A’B’C’, em que cada lado é o dobro do seu correspondente em 
ABC. 
Em figuras ampliadas ou reduzidas, os elementos que conservam a mesma 
medida são:
A) as áreas
B) os perímetros
C) os lados
D) os ângulos
18) A figura ABCD foi reduzida a partir de A’B’C’D’ utilizando o método da 
homotetia. 
A razão de semelhança é:
A) 1
B) 2
C) 1,5
D) 3
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19) Ampliando-se o pentágono AFSOT, obtém-se um novo pentágono 
A’F’S’O’T’, em que cada lado é o dobro do seu correspondente em 
AFSOT. 
Neste caso, podemos ampliar ou reduzir figuras. Neste procedimento, as 
figuras são:
A) irregulares
B) congruentes
C) semelhantes 
D) constantes 
20) (Saresp). Uma foto retangular de 10 cm por 15 cm deve ser ampliada 
de modo que a ampliação seja semelhante à foto. A maior dimensão 
da ampliação é de 60 cm. A sua menor dimensão será: 
A) 150 cm
B) 60 cm
C) 55 cm 
D) 40 cm 
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
21) Na figura, os segmentos BC e DE são paralelos, AB = 15 m, AD = 5 m, 
AE = 6 m. 
A medida do segmento CE é, em metros:
A) 6
B) 10
C) 12
D) 18
22) Com os dados da figura seguinte, calcule x e y.
A) x = 6 e y = 9
B) x = 9 e y = 6
C) x = 6 e y = 8
D) x = 8 e y = 6
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23) Um avião levanta voo para ir da cidade A à cidade B, situada a 500 km 
de distância. Depois de voar 250 km em linha reta, o piloto descobre 
que a rota está errada e, para corrigi-la, ele altera a direção do voo de 
um ângulo de 90o.
Se a rota não tivesse sido corrigida, a que distância ele estaria de B após ter 
voado os 500 km previstos?
A) 250 km
B) 300 km
C) 500 km
D) 1.000 km
24) O lugar geométrico dos pontos de um plano equidistantes de duas 
retas concorrentes desse plano é
A) uma circunferência
B) uma mediatriz
C) duas retas concorrentes e não perpendiculares
D) duas retas concorrentes e perpendiculares
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
25) Considere duas retas r e s paralelas distintas e uma reta t transversal 
às duas. O número de pontos do plano das paralelas equidistantes das 
retas r, s e t é:
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
26) O número de pontos que constituem o lugar geométrico dos pontos de 
um plano que equidistam das retas suportes dos lados de um triângulo 
desse plano é:
A) 1 ponto 
B) 2 pontos 
C) 4 pontos
D) infinitos pontos 
27) (UEPA) O lugar geométrico dos pontos de um plano equidistantes de 
dois pontos, A e B, do mesmo plano é
A) a mediana do segmento AB.
B) uma circunferência que passa pelos pontos A e B.
C) o circuncentro de um triângulo que tenha AB como um de seus lados.
D) a mediatriz do segmento AB.
28) Num plano, são dados um ponto O e uma circunferência y de centro O. 
O lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de O e de y é
A) uma reta 
B) uma circunferência
C) uma semirreta
D) uma parábola
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Aprova Aprova BRASILBRASIL
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29) (Saresp) Os desenhos abaixo representam figuras planas que têm em 
comum a propriedade de terem:
A) pelo menos um ângulo reto
B) todos os lados de mesma medida
C) lados opostos paralelos dois a dois
D) lados consecutivos de mesma medida
30) Que triângulos são obtidos quando traçamos uma diagonal de um 
quadrado?
A) Dois triângulos acutângulos isósceles
B) Dois triângulos acutângulos equiláteros
C) Dois triângulos retângulos escalenos
D) Dois triângulos retângulos isósceles
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