Vamos analisar as alternativas apresentadas para determinar a condição em que o trabalho realizado por uma força \( \vec{F} \) é nulo. 1. F com seta para a direita sobrescrito é gradiente de uma função escalar phi, e γ uma curva fechada simples. - Esta afirmação é verdadeira. O trabalho realizado por uma força que é o gradiente de uma função escalar ao longo de uma curva fechada é sempre nulo, de acordo com o teorema de conservação de energia. 2. F com seta para a direita sobrescrito é paralelo à trajetória e γ uma curva fechada simples. - Esta afirmação é falsa. Se a força é paralela à trajetória, o trabalho não é necessariamente nulo, a menos que a força seja zero. 3. F com seta para a direita sobrescrito é paralelo à trajetória e γ uma curva fechada. - Esta afirmação também é falsa, pelas mesmas razões da anterior. 4. F com seta para a direita sobrescrito é gradiente de uma função escalar phi, e γ tem um único ponto múltiplo. - Esta afirmação é falsa. A condição de ter um único ponto múltiplo não garante que o trabalho seja nulo. 5. F com seta para a direita sobrescrito é gradiente de uma função escalar phi, e γ uma curva fechada. - Esta afirmação é verdadeira, pois o trabalho ao longo de uma curva fechada é nulo se a força é o gradiente de uma função escalar. Portanto, a alternativa correta que apresenta a condição em que o trabalho realizado por uma força \( \vec{F} \) é nulo é: a) F com seta para a direita sobrescrito é gradiente de uma função escalar phi, e γ uma curva fechada.