Apostila de Probabilidade e Estatística

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AUTARQUIA EDUCACIONAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – AEVSF
FACULDADE DE DIÊNCIAS APLICADAS E SOCIAIS DE PETROLINA-FACAPE
Probabilidade e Estatística
- Caderno de Orientação –
 Prof. Reginaldo Santos
Fevereiro/2012
Conteúdo Programático
1. Conceitos Fundamentais 
 1.1 Arredondamento de Dados, Notação por Índice e Cálculo com Somatório
 1.2 O que é Estatística 
 1.3 O método Estatístico
 1.4 População, Amostra e Variáveis
 
2. Técnicas de Amostragem
 2.1 Amostragem Aleatória Simples – A Tabela de Dígitos Pseudo-Aleatórios
 2.2 Amostragem Sistemática
 2.3 Amostragem Estratificada
 2.4 Amostragem por Conglomerado
3. Séries Estatísticas –
 3.1 Representação Tabular
 3.2 Representação Gráfica
4. Medidas de Posição
 4.1 Média Aritmética
 4.2 Mediana
 4.3 Moda 
5. Medidas de Dispersão
 5.1 Amplitude Total
 5.2 Desvio Médio, A Variância e o Desvio-padrão (Dispersão absoluta)
 5.3 Coeficiente de Variação (Dispersão relativa)
6. Medidas de Assimetria e Curtose
7.Teoria e Cálculo das Probabilidades 
 7.1 Conceitos de Probabilidade – Eventos Complementares –Axiomas e Teoremas
 7.2 Eventos Independentes , Mutuamente Exclusivos – Probabilidade Condicional
 7.3 Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes
8. Variável Aleatória Unidimensional
 8.1 Função de Distribuição de Probabilidade
 8.2 O Valor Esperado (Esperança Matemática) 
 8.3 A Variância 
 8.4 Propriedades 
9. Principais Distribuições Discretas de Probabilidade 
A Distribuição de Bernouilli
 9.2 A Distribuição Binomial
 9.3 A Distribuição de Poisson
10. Principais Distribuições Contínuas de Probabilidade
 A Distribuição Uniforme
 A Distribuição Normal
 A Distribuição Exponencial Negativa 
11 . Intervalos de Confiança (IC)
 Introdução 
 11.2IC para a média populacional quando a variância 2 é conhecida 
 11.3 A Distribuição t de Student
 11.4 IC para a média populacional quando a variância 2 é desconhecida 
 11.5 IC para proporções
 11.6 Aplicações 
12. Testes de Hipóteses
 7.1 Introdução 
 7.2 Principais conceitos
7.3 Teste de significância para médias
7.4 Teste de significância para proporções
 7.5 Teste de significância para variâncias 
 7.6 Aplicações aos fenômenos econômicos e sociais
 
1. ARREDONDAMENTO DE DADOS
 O resultado do arredondamento de um número como por exemplo 72,8 para o inteiro mais próximo é 73, visto que 72,8 está mais próximo de 73 de que 72.
- Semelhantemente, 72,8146 arredondando para o centésimo mais próximo, ou com duas casas decimais, é 72,81; porque 72,816 está mais próximo de 72,81 do que 72,82.
- Agora, ao arredondarmos 72,465 para o centésimo mais próximo, entretanto, nos deparamos com um dilema, pois 72,465 dista igualmente de 72,46 e de 72,47. Na prática, então, usa-se em tais casos, aproximar para o número par que precede o algarismo ‘5’.Assim:
- 72,465 é arredondado para 72,46
-183,575 é arredondado para 183, 58
- 116.5000.000 arredondado para as unidades de milhões mais próximas, é 116.000.000.
Conclusão: Esta prática é especialmente valiosa para reduzir ao mínimo os erros cometidos e acumulados por arredondamento, especialmente quando se tratar de um grande número de operações.
Aplicações
1.Some os números: 4,35 ; 8,65 ; 2,95 ; 12,45 ; 6,65 ; 7,55 ; e 9,75
a) Diretamente
b) arredondando para décimos de acordo com a convenção do número par
c) arredondando de amneira que o algarismo anterior a ‘5’ aumente de uma unidade
2. Proceda aos arredondamentos conforme solicitado
2.1 para 3 casas decimais 2.2 Para 2 decimais
a) 234,8765 = - - - - - - - - - - - - - - - a) 4,5454610 = - - - - - - - - - - - - - - - 
b) 67,989652 = - - - - - - - - - - - - - - b) 0,12565 = - - - - - - - - - - - - - - - - -
c) 0,00435 = - - - - - - - - - - - - - - - - c) 12,0000157 = - - - - - - - - - - - - - - 
d) 90,76153 = - - - - - - - - - - - - - - - d) 9,765710 = - - - - - - - - - - - - - - - -
e) 1015,5555 = - - - - - - - - - - - - - - e) 3,40117 = - - - - - - - - - - - - - - - - -
Para o inteiro mais próximo
a) 104,532= - - - - - - - - - - - - - e) 4,55567 = - - - - - - - - - - - - i) 25,672 = - - - - - - - - - - - -
b) 1001.5236 = - - - - - - - - - - - f) 57650 = - - - - - - - - - - - - - - j) 0,756 = - - - - - - - - - - - - -
c) 9,8 = - - - - - - - - - - - - - - - -- g) 0,51 = - - - - - - - - - - - - - - - k) 367.465,50 = - - - - - - - - - 
d) 4923,2137 = - - - - - - - - - - - h) 1,58 = - - - - - - - - - - - - - - - l) 10,501 = - - - - - - - - - - - --
1.1 NOTAÇÃO POR ÍNDICE E CÁLCULOS COM SOMATÓRIOS
 Muitas vezes precisamos escrever expressões que envolvem somas commuitos termos ou cujos termos obedecem a certa lei de formação. Considere por exemplo, a soma dos 100 primeiros números naturais:
 
 1 + 2 + 3 + 4 +. . . . + 99
Vamos simbolizar por xi o i-ésimo termo da soma. Assim x1 representa o primeiro termo, x2 o segundo termo, x3 o terceiro termo e x100 o centésimo elemento. Também chamaremos de ‘n’ o número de termos da soma. No caso n = 100.
Então a soma de ‘n’ termos pode saer representada simbolicamente por: 
No caso anterior, da soma dos 100 primeiros números naturais, representaremos assim:
e lê-se: somatório de ‘i’ variando de 1 a 100
Partes do Simbolo do Somatório
 
Onde:
- letra grega maíscula e indica o operador que indica a instrução para somar;
i - observação individual da série e i = 1 indica o primeiro elemento a ser somado
n - o último termo a ser somado
x – é o nome dos termos a serem somados
Propriedades dos Somatórios
P1 - A soma de uma constante multiplicada por uma variável é igual ao produto derssa constante pela soma da variável, ou seja:
 
 
P2. A soma de uma constante de ‘n’ termos é igual a ‘n’ vezes a constanate, ou seja:
 
 
P3 – O somatório da soma ou da diferença entre duas variáveis é igual a soma ou a diferença do somatório dessas variáveis, ou seja:
 
Aplicações
1. Desenvolver cada uma das seguintes somas:
a) b) c) d) e) f) 
g) h) i) j) k) 
2. Dadas as seguintes distribuições X e Y abaixo:
	Xi
	7
	3
	8
	2
	1
	Yi
	3
	1
	1
	6
	2
Calcular:
a) b) c) d) e) 
3. Utilizando os dados da questão 2, constatar que:
a) b) 
4. Dado que : ; ; ; 
 Calcular:
a) b) c) 
d) e) f) 
Dúvidas, Cáculos e Anotações
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2. A NATUREZA DA ESTATÍSTICA
 Na antiguidade os povos já registravam o número de habitantes, os nascimentos, óbitos e faziam “estatísticas”. 
Já na idade média as informações eram tabuladas com finalidades tributárias e bélicas.
Enquanto que foi no século VI que surgiramas primeiras as primeiraas análises sistemáticas, as primeiras tabelas e os números relativos. E no século VII a Estatística, já com feição científica, é batizada por Godofredo Achenwall. As tabelas ficam mais completas, surgem as primeiras representações gráficas e os cálculos com probabilidades. A Estatística deixa de ser uma simples tabulação de dados numéricos para se tornar “O estudo de como se chegar a conclusões sobre uma população, partindo da observação de partes dessa população (amostra)”.
2.1 ESTATÍSTICA - DEFINIÇÃO
 Parte da matemática aplicada que fornece métodos para a coleta, organização descrição, análise e interpretação de dados, bem como na utilização dos mesmos para tomada de decisão.
A coleta, organização, descrição ficam a cargo da chamada Estatística Descritiva, enquanto que a análise e interpretação dos dados, associado a uma margem de incerteza, dizem respeito à Estatística Indutiva ou Inferencial que se fundamenta na teoria e cálculo das probabilidades.
2.2 O MÉTODO ESTATÍSTICO
 Entendemos por método como sendo um meio mais eficaz para atingir determinada meta ou objetivo pré-estabelecido. Dentre os métodos, podemos destacar o método científico que por sua vez se divide em: método experimental e o método estatístico
2.2.1 Método Experimental
 É o método que consiste em manter constante todas as variáveis, menos uma que aquela que justamente sofre variação para se observar seus efeitos, caso existam. Ex. Estudos de Química, Física,etc
2.2.2 Método Estatístico 
 É aquele que diante da impossibilidade de manter as causas constantes admitem todas essas causas presentes, variando-as e registrando essas variações procurando determinar no resultado final que influências cabem a cada uma delas. Ex. Quais as causas que definem o preço de uma mercadoria quando sua oferta diminui. 
2.3 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
1º - Definição do Problema 
Consiste em saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar. È o mesmo que definir corretamente o problema;
2º - Planejamento 
 Consiste em responder às questões do tipo: como levantar informações? Que dados deverão ser coletados? Que tipo de levantamento deverá ser utilizado? censitário ou por amostragem? Qual é o cronograma de atividades? Quais os custos envolvidos? etc.
3º - Coleta de Dados
É o registro sistemático de dados com um objetivo determinado. 
Quanto à origem dos dados, os mesmos podem ser:
 Dados Primários – São aqueles que são publicados pela própria pessoa ou organização que os coletou. 
Exemplo: Tabelas do censo demográfico do IBGE.
 Dados Secundários 
Quando são utilizados ou publicados por outra organização.
Exemplo: quando determinado jornal publica estatísticas referentes ao censo demográfico do IBGE.
Obs. – É sempre mais seguro trabalhar com dados de fontes primárias. O uso de fontes secundárias traz o risco de erros de transcrição.
Ainda com respeito à coleta, destacamos a:
1 - Coleta Direta - Quando é obtida diretamente da fonte. Ex: empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores pela sua marca.
A coleta de dados, quanto ao espaço temporal pode ser : 
Contínua – registro de nascimentos, óbitos, casamentos, etc.
Periódica – recenseamento demográfico, censo industrial, PNAD e, 
Ocasional – registro de casos de dengue e outros
2 - Coleta Indireta – É feita por deduções a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta, por analogia, por avaliação, indícios ou proporcionalização.
4º Apuração dos Dados
Consiste em resumir os dados através de sua contagem e agrupamento. É a tabulação dos dados, propriamente dita.
5º Apresentação dos Dados
Quanto à apresentação dos dados, existem duas formas que não são excludentes. A apresentação tabular e a apresentação gráfica
6º Análise e Interpretação dos Dados
Esta é a última fase do trabalho estatístico e é também a mais importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva). Enquanto que a estatística indutiva cuida da interpretação dos dados e se fundamenta na teoria da probabilidade.
Praticando o que aprendeu
1.Defina a ciência estatística
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2. O que se entende por um método?
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3. Quais são as fases do método estatístico?
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4. coloque V (verdadeiro) ou F(falso). Se F, justifique sua sua resposta 
a) Estuda-se estatística para aplicar seus conceitos como auxílio na tomada de decisões em momentos de certeza. ( )
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b) Não interessa para estatística fazer conclusões a respeito de grupos, conjuntos ou agregados,porque seu objetivo é o estudo da amostra. ( )
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c) O método estatístico é diferente tanto Engenharia, como para a Medicina quanto para Computação quanto para a Administração. ( )
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d) A qualquer subconjunto de uma população denominaos de amostra. ( )
5. Responda o que se pede:
a) Exame de todas as unidades da poopulação - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
b) Processo pelo ual se faz seleção de amostras - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
c) Termo utilizado para designar que cada unidade de uma população tem a mesma chance de ser sorteada ou selecionada - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
d) Dados que são publicados pela própriapessoa ou organização que os coletou- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
e) Órgão responsável pelas estatísticas oficiais do governo federal - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
6. Numere a 2ª coluna de acordo com a 1ª 
	1
	Contempla o tipo de levantamento, custos envolvidos, etc.
	
	Apresentação
	2
	Deefinir o que se deseja pesquisar 
	
	Definição do problema
	3
	Estão associados ao cálculo de medidas e coeficientes
	
	Análise e interpretação
	4
	Estão dispostos em forma de gráficos e tabelas
	
	Planejamento
	5
	Registro sistemátaico de dados com um fim específico
	
	Coleta de dados
7. No método estatístico, qual o objetivo da análise e interpretação dos dados? 
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Dúvidas e Anotações
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2.4 DEFINIÇÕES BÁSICAS DA ESTATÍSTICA 
2.4.1 Fenômeno Estatístico
 É qualquer evento que se pretende analisar, cujo estudo seja possível da aplicação do método estatístico e são divididos em três grupos:
Fenômenos de massa ou coletivo 
 São aqueles que não podem ser definidos por uma simples observação. 
Exemplos: A natalidade numa metrópole, o IPCA no Vale do São Francisco, etc.... e os 
Fenômenos Individuais 
 São aqueles que compõm os fenômenos coletivos. 
Exemplos: cada nascimento numa metrópole, preços individuais dos produtos que compõem a cesta para o cálculo de IPCA .
2.4.2 Dado Estatístico 
 É um dado numérico e é considerado a matéria prima sobre a qual iremos aplicar os métodos estatísticos.
2.4.3 População 
 É o conjunto total de elementos portadores, de pelo menos, uma característica comum.
2.4.4 Amostra 
 É uma parcela representativa da população que será examinada com o propósito de fazermos conclusões sobre essa população. (infrência).
2.4.5 Parâmetro 
 São valores singulares que existem na população e que servem para caracterizá-la.
2.4.6 Estimativa 
 É um valor do parâmetro e é calculado a partir da amostra.
O esquema abaixo sintetiza estas definições
 N n
 θ População Amostra 
 ô
 N 
 Parâmetro Estimador
2.4.7 Atributo 
São qualidades apresentadas nos dados estatísticos.
Exemplos da classificação dicotômica do atributo: Classificação dos alunos da FACAPE quanto ao sexo.
Atributo: sexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . classe :alunos da FACAPE
Dicotomia: duas subclasses (masculino e feminino)
2.4.8 Variável 
Uma variável, é convencionalmente, o conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno. 
A variável pode ser:
2.4.8.1 Variável Qualitativa 
 Quando seus valores são expressos por atributos, tipo, sexo, estado civil, cor da pele, etc 
2.4.8.2 Variável Quantitativa 
 Quando os dados são de caráter nitidamente quantitativos, e o conjunto de resultados possui uma estrutura numérica, trata-se portanto da estatística de variável e se divide em:
2.4.8.2.1 Variável Discreta ou Descontínua 
 Quando seus valores são expressos geralmente por valores inteiros não negativos e resulta geralmente de contagens. Ex: Nº de alunos da rede pública municipal, Nº de nascidos vivos, etc
2.4.8.2.2 Variável Contínua 
 Esta variável resulta normalmente de uma mensuração e a escala numérica de seus valores corresponde ao conjunto R, ou seja podem assumir, teoricamente qualquer valor num intervalo.
Esquematicamente, teríamos:
 
 Qualitativa 
 Discreta
Variável
Quantitativavvvv 
Contínua 
Exercícios para Fixação do Conteúdo
1. Responda o que se pede 
a) Conjunto de seres que possuem pelo menos uma característica em comum.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
b) Parte representativa de uma população.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
c) Qualquer fato econômico ou social que se pretende analizar, cujo estudo se possa aplicar o método estatístico
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
d) Valores que caracterizam uma população.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
e) fenômenos que nõa podem ser definidos por uma simples observação.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
f) Fenômenos que fazem parte dos fenômenos coletivos.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
g) Valor numérico, considerado a matéria prima sobre a qual iremos aplicar os métodos estatísticos.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
h) Valor numérico de um estimador.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
i) conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
j) Sua renda familiar é: R$ 3.24,00; então:
O estimador é: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e a estimativa é: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
k) seus valores são expressos geralmente por valores inteiros não negativos e resulta geralmente de contagens. 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
l) Variável que resulta normalmente de uma mensuração e a escala numérica de seus valores corresponde ao conjunto R. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
2. Enumere a 2ª coluna de acordo com a 1ª .
	1
	São qualidades apresentadas nos dados estatísticos
	
	Atributos
	2
	Valor do parâmetro e calculado a partir da amostra
	
	Variável
	3
	Qualidades apresentadas nos dados estatísticos
	
	Parâmetro
	4
	Conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno estatístico
	
	Estimativa
	5
	Parcela representativa da população
	
	Amostra
3. Coloque V(verdadeiro) e F(falso). Em caso de F justifique sua respoosta.
a) Variável qualitativa, é quando seus valores forem expressos por números.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b) Quando os valores de uma variável são expressos por atributos, dizemos que essa variável é quantitativa.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
c) A idade, a renda familiar, a temperatura, etc. são exemplos de variáveis qualitativas.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
d) Uma variável discreta é sinônimo de variávael descontínua e seus valores resultam, via de regra, de contagens.
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e) Diz-se que uma variável é contínua quando seus valores resultam normalmentede medidas ou mensurações.
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4. Classifique as variáveis dos fenômenos abaixo em ‘D’ (discreta) e ‘C’ (contínua)
	Fenômeno
	Variável
	Número de propagandas no horário nobre
	
	Peso dos candidatos inscrito num vestibular
	
	Temperatura média numa cidade litorânea
	
	Número de alunos matriculado na arede estadual 
	
	Renda familiar média dos universitários inscritos no FIES
	
	Volume de manga exportada para a Europa no último trimestre pelo Brasil
	
5. Em cada caso, estabeleça a variável, classifique em qualitativa ou quantitativa e, se quantitativa se discreta ou contínua
 
	Fenômeno
	Variável
	D
	C
	Cor dos olhos das alunas aprovadas num concurso 
	
	
	
	Índice de liquidez das indústrias siderúrgicas 
	
	
	
	Produção de carne bovina no Brasil 
	
	
	
	Número de defeitos em DVD’s importados 
	
	
	
	Comprimento de parafusos produzidos por uma 
	
	
	
	O ponto obtido em cada jogada de um dado 
	
	
	
	Número de alunos aprovados em Estatística
	
	
	
	Volume d erecurso investidos por uma siderúrgica
	
	
	
	Quantidade de alimentos produzida por um RU local
	
	
	
Dúvidas e Anotações
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3. TÉCNICAS de AMOSTRAGEM
 Amostragem é o processo pelo qual se faz seleção de amostras e tal processo deve garantir tanto quanto possível o acaso na escolha.
Dentre as técnicas de Amostragem existem dois tipos de métodos: o método probabilístico e o não probabilístico.
3.1 MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
 São métodos que exigem que cada elemento da população possua a mesma probabilidade de ser selecionado. Assim, se N for o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento ser sorteado será 1/N. Portanto trata-se do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências e somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir da análise da amostra.
3.2 TIPOS DE AMOSTRAGENS
3.1.1 Amostragem Aleatória Simples
 É o processo mais elementar e mais freqüentemente utilizado. È equivalente a um sorteio lotérico. Pode ser realizada numerando-se a população de 1 a N e sorteando-se a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, x números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
Exemplo: 
Vamos obter uma amostra de 10% representativa para uma pesquisa da estatura de 80 alunos de uma escola qualquer.
1º - numeramos os alunos de 01 a 90
2º - escrevemos os números dos alunos de 01 a 80 em pedaços iguais de papel, colocamos numa urna e após misturar, retiramos, um a um oito números que irão compor a amostra.
OBS: quando o número de elementos da amostra é muito grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso. Neste caso utiliza-se uma tabela de números pseudo-aleatórios, construída de modo que os algarismos de 0 a 9 são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.
3.1.2 Amostragem Proporcional Estratificada
 Quando a população se divide em estratos (sub-populações), convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos, daí obtermos os elementos da amostra proporcional ao número de elementos desses estratos.
Exemplo: 
Vamos obter uma amostra proporcional estratificada, de 10% do exemplo anterior, supondo que dos 80 alunos, 54 seja meninos e 26 sejam meninas. São portanto dois estratos (sexo masculino e feminino). Logo, temos:
	Sexo
	Popuilação
	10%
	Amostra
	Masculino
	54
	5,4
	5
	Feminino
	26
	2,6
	3
	Total
	80
	8,0
	8
Numeramos, então os alunos de 01 a 80, sendo 01 a 54 meninos e 55 a 80 meninas e procedemos o sorteio casual com uma urna ou a tabela de números aleatórios.
3.1.3 Amostragem Aleatória Sistemática
 
 Quando os elementos da população já se encontram ordenados, não há necessidade de construir o sistema de referência. São exemplos, os prontuários de hospitais, os prédios de uma rua, uma lista telefônica, etc. Nesses casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador, da seguinte maneira:
Exemplo: 
 Suponha uma rua com 300 casas, das quis desejamos obter uma amostra formada por 30 casas para uma pesquisa de opinião
1º - Divide-se o tamanho da população pelo tamanho da amostra, ou seja, 300/30 =10
2º - Escolhe-se por sorteio casual, um número entre 01 e 10. Supondo que esse número fosse 3, a amostra seria: 3ª casa, 13ª casa, 23ª casa, 33ª 43ª e assim por diante, até completar a amostra de 30 residências.
3.1.4 Amostragem por Conglomerados ou Agrupamentos
 Algumas populações não permitem ou se tornam difícil que se identifique seus elementos. Não obstante, isso pode ser relativamente fácil identificar alguns subgrupos da população. Em tais casos, uma amostra aleatória simples desses grupos (conglomerados) pode ser escolhida e uma contagem completa deve ser feita para oconglomerado sorteado. Agrupamentos típicos são quarteirões, famílias organizações, agências, edifícios, etc.
Exemplo 
Num levantamento da população de uma cidade, podemos dispor do mapa indicando cada quarteirão e não dispor de uma relação atualizada dos seus moradores. Pode-se, então, colher uma amostra dos quarteirões e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles quarteirões sorteados.
3.2 MÉTODOS NÃO PROBABILÍSTICOS
 São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos amostrais. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, pois as amostras não-probabilísticas não garantem a representatividade da população.
3.2.1 Amostragem Acidental
 Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão aparecendo e que são possíveis de se obter até completar o tamanho da amostra. Geralmente este tipo de amostragem é utilizado em pesquisa de opinião, em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos.
Exemplo 
Pesquisas de opinião pública em praças públicas, ruas movimentadas de grandes cidades, etc.
3.2.2 Amostragem Intencional
 São amostragens realizadas de acordo com determinado critério. Éscolhe-se intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra e intencionalmente o investigador coleta a opinião desses elementos.
Exemplo: 
Numa pesquisa sobre a preferência por determinado cosmético, o pesquisador se dirige a um grande salão de beleza e entrevista as pessoas que ali s encontram.
3.2.3 Amostragem por Quotas
 Este é o método de amostragem mais comumente utilizado em pesquisas de 
mercado e em prévias eleitorais. Ela abrange três fases:
1ª- Classificação da população em termos de propriedades que se sabe ou presume serem relevantes para a característica a ser estudada;
2ª- Determinação da proporção da população para cada característica, com base na constituição conhecida, presumida ou estimada da população; 
3ª- Fixação de quotas para cada entrevistador, a quem caberá a responsabilidade de selecionar os entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção de cada classe, tal como determinada na 2ª fase.
Exemplo 
Numa pesquisa sobre o “trabalho da mulher na atualidade”. Provavelmente se terá interesse em considerar: a divisão, cidade e campo, a habitação, moradia, idade dos filhos, renda média, as faixas etárias, etc.
A primeira tarefa é descobrir as proporções dessas características na população. Imagina-se que haja 47% de homens e 53% de mulheres na população. Logo uma amostra de 50 pessoas deverá ter 23 homens e 27 mulheres. Então o pesquisador receberá uma quota para entrevistar 27 mulheres. A consideração de várias categorias exigirá uma composição amostral que atenda ao n determinado e às proporções populacionais estipuladas.
Exercícios
1. Uma escola de primeiro grau abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra representativa correspondente a 15% da população, utilizando como ponto de inicio da linha da tabela de números aleatórios.
2. Tenho 80 lâmpadas numeradas, dentro de uma caixa. Como obtemos uma amostra de 12 lâmpadas?
3. Uma população encontra-se dividida em 3 estratos, com n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo-se que ao realizar uma amostragem estratificada proporcional, 9 elementos foram retirados do 3º estrato, determine o número de elementos da amostra.
3. Sugira um método de amostragem adequado que poderia ser utilizado para obter informações sobre:
a) a atitude dos passageiros em relação a fumar em serviços de ônibus locais.
b) A porcentagem de componentes defeituosos produzidos a cada semana em uma linha de produção
c) as atitudes dos funcionários em relação à existência de um berçário no local de trabalho em uma grande empresa.
d) A opinião dos motoristas de carros em relação às medidas de diminuição do tráfego em uma rua residencial
e) Os prováveis números de vendas de um novo tipo de saquinho de chá
4. O quadro abaixo é uma lista de um grupo de seminário de alunos no 3º ano de um curso de Comunicação Social. Com o auxílio da tabela de números aleatórios você é solicitado a selecionar uma amostra de quatro pessoas utilizando. 
a) amostragem aleatória simples
b) Amostragem aleatória baseada no sexo
c) Amostragem aleatória sistemática
	Nome
	
	Nome
	
	Nome
	
	
	Ana
	
	Bruno
	
	Crisóstomo
	
	Risoleta
	João
	
	Ãngela
	
	Secundino
	
	Gram Bell
	Helena 
	
	Sara
	
	Onomatopéia
	
	Hobin Hood
	Pedro
	
	Joana
	
	Trainee
	
	Crosbol
	Bruno
	
	Davi
	
	Twist
	
	Adrenalina
5. A gerente representante de uma loja de departamentos local pediu a seu assistente de marketing para conduzir uma pesquisa sobre a possibilidade de abrir até tarde nas noites de terças e quintas. A gerente não possui uma lista dos clientes da loja, mas estima que deve haver mais de 10.000 deles, com 90% sendo moradores locais. Ela possui, entretanto, uma análise de portadores de cartão da loja baseada em idade e gênero, como exibido na tabela abaixo:
Dado que o assistente de marketing possui um pequeno orçamento para impressão e produtos de papelaria, e que os resultados da pesquisa foram solicitados para daqui a duas semanas, sugira um tamanho de amostra adequado e um método de amostragem. Dê motivos para sua escolha
	 Gênero
 Idade
	Mascuulino
	Feminino
	Abaixo de 20 anos
	3
	6
	De 20 a 29
	6
	14
	De 30 a 34
	9
	21
	De 35 a 39
	7
	20
	60 anos ou mais
	4
	10
6. Você foi encarregado, por um jornal diário nacional independente e de grande circulação para empreender uma pesquisa nacional sobre a reação das pessoas em relação a vários assuntos, incluindo o tratamento da economia por parte do governo. Você foi instruído que para a pesquisa tenha alguma credibilidade, será necessário pesquisar uma amostra representativa de pelo menos 5.000 pessoas. Considere, detalhadamente, os métodos da amostragem e de coleta de dados que você utilizaria para executar essa pesquisa, prestando uma atenção especial ás exigências de um grupo de participantes grande e representativo
Dúvidas, Cálculos e Anotações
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4. SÉRIES ESTATÍSTICAS – REPRESENTAÇÃO TABULAR
 Uma tabela é um quadro que resume um conjunto de dados dispostos em linhas e colunas de maneira sistemática.
E definimos série estatística como qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.
De acordo com a resolução 886 do IBGE, nas casa ou células da tabela devemos colocar:
	Símbolo
	Descrição
	Significado
	
	Traço horizontal
	Quando o valor é zero
	
	Três pontos
	Quando não dispomos de dados
	0
	zero
	Quando o valor é muito pequeno
	?
	Ponto de interrogação
	Quando temos dúvidas, quanto à exatidão de determi9nado valor
OBS: 1. Tanto o lado esquerdo quanto direito de uma tabela devem ser abertos.
 2. toda tabela deve possuir:
 - Um título que deve reponder às seguintes questões: O que?, Onde? e Quando?
- Uma fonte que de indicar de onde os dados foram coletados;
- Um cabeçalho,
- Uma coluna indicadora e o corpo propriamente dito 
4.1 TIPOS DE SÉRIES
4.1.1 Séries homógradas: 
 São aquelas em que a variável descrita apresenta variação discreta ou descontínua. Podem ser do tipo:
4.1.1.1 Série Temporal 
 A série temporal se identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. Portanto o local e fenômeno são elementos fixos. É também chamada de histórica ou evolutiva
ABC VEÍCULOS LTDA
Vendas no 1º trimestre