O valor de x, de modo que x², (x + 1)² e (x + 3)² formem nesta ordem uma PA. a) 3 b) – 5 c) – 1/2 d) – 7/2 e) 3/4

Matematicamente

há 2 anos

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Para que os números \(x^2\), \((x + 1)^2\) e \((x + 3)^2\) formem uma progressão aritmética (PA), a diferença entre termos consecutivos deve ser constante. Vamos expandir os termos para facilitar a análise: \(x^2\), \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\) e \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\) A diferença entre os termos consecutivos é: \((x^2 + 2x + 1) - x^2 = 2x + 1 - x^2\) e \((x^2 + 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1) = 4x + 8 - x^2\) Para formar uma PA, a diferença entre os termos deve ser a mesma. Assim, igualamos as duas expressões acima e resolvemos a equação: \(2x + 1 - x^2 = 4x + 8 - x^2\) \(2x + 1 = 4x + 8\) \(1 - 8 = 4x - 2x\) \(-7 = 2x\) \(x = -\frac{7}{2}\) Portanto, o valor de x para que \(x^2\), \((x + 1)^2\) e \((x + 3)^2\) formem uma PA é \(x = -\frac{7}{2}\). Assim, a alternativa correta é: d) -7/2.

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Progressão Aritmética

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01. (ESA) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
a) 100
b) 120
c) 140
d) 160
e) 180

04. (UFES) Quantos números inteiros, compreendidos entre 1000 e 10000, não admitem 3 ou 7 como fatores primos?
a) 4713
b) 4286
c) 5142
d) 224
e) 5 571

05 (EEAR) As medidas dos ângulos internos de um triângulo formam uma PA. Assim, independente do valor da razão, pode-se afirmar que um desses ângulos mede:
a) 30◦
b) 45◦
c) 60◦
d) 90◦

06. (UERN) A sequência de números positivos (x, x + 10, x², ...) é uma progressão aritmética, cujo décimo termo é:
a) 94
b) 95
c) 101
d) 104
e) 105

07. (PUC-SP) O número de múltiplos de 7 entre 1.000 e 10.000 é:
a) 1280
b) 1284
c) 1282
d) 1286
e) 1288

08. (MACK-SP) Numa progressão aritmética de 100 termos, a3 = 10 e a98 = 90, a soma de todos os termos é:
a) 10.000
b) 9.000
c) 4.500
d) 5.000
e) 7.500

09. (CESGRANRIO) Em uma PA, o termo de ordem n é an, a8 − a7 = 3 e a7 + a8 = − 1. Nessa progressão, a15 vale?
a) 26
b) −22
c) 22
d) −13
e) 13

10. (FGV) Quatro números constituem uma progressão aritmética. A sua soma vale 24 e a soma de seus quadrados vale 164. O maior desses números é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 15

11. (PUC-RIO) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24

Matemática

O valor de x, de modo que x², (x + 1)² e (x + 3)² formem nesta ordem uma PA. a) 3 b) – 5 c) – 1/2 d) – 7/2 e) 3/4

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e) 24

12. (PUC-RIO) A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é:
a) 220.000
b) 247.500
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