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Qual é a distância da reta BC ao plano DHE? a) 4 cm. b) 4 cm. c) 4√(2) cm. d) 4 cm.

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GEOMETRIA EUCLIDIANA II
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UNIFATECIE

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A distância de uma reta a um plano é a menor distância entre um ponto da reta e o plano. Para calcular essa distância, podemos usar a fórmula: d = |ax0 + by0 + cz0 + d| / √(a² + b² + c²) Onde (a, b, c) são os coeficientes do plano e (x0, y0, z0) são as coordenadas de um ponto da reta. No entanto, na questão não foram fornecidos os coeficientes do plano nem as coordenadas de um ponto da reta. Portanto, não é possível calcular a distância da reta BC ao plano DHE com as informações fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta com mais detalhes para que eu possa te ajudar a resolver o problema.

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1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
a) ( ) Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes.
b) ( ) Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas do plano.
c) ( ) Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano.
d) ( ) Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano, então ela é perpendicular ao plano.
e) ( ) Uma reta ortogonal a duas retas paralelas e distintas de um plano pode ser paralela ao plano.

3. Seja r uma reta perpendicular ao plano α no ponto P. Mostre que uma reta s é perpendicular à r em P se, somente se, a reta s está contida em α. (Dica: (⇒) Verifique que as retas r e s determinam um plano β e que esse plano intercepta o plano α segundo uma reta t, depois veja que as retas r, s e t são coplanares e conclua mostrando que s=t, para isso use o fato que, em um plano, dado uma reta existe uma única reta perpendicular passando por um ponto da reta dada. (⇐) A volta é imediata, use o seguinte fato, como r é perpendicular ao plano α, então a reta r é perpendicular a todas as retas contidas em α e que passam por P)

4. Considere uma reta s, contida em um plano α, e uma reta r perpendicular à s. Então, necessariamente (Justifique cada item):
(a) r é perpendicular à α.
(b) r e s são coplanares.
(c) r é paralela à α.
(d) r está contida em α.
(e) Todas as retas paralelas à r interceptam s.

5. Qual a posição relativa entre dois planos distintos, sabendo que os mesmos são perpendiculares a uma mesma reta?
Perpendicularismo entre Planos
Definição 1: Dois planos são ditos perpendiculares quando um contém uma reta perpendicular ao outro.
Proposição 1: Se uma reta é perpendicular a um plano, qualquer outro plano que a contenha é perpendicular ao primeiro.

1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
a) ( ) Se dois planos são secantes, então eles são perpendiculares.
b) ( ) Se dois planos são perpendiculares, então eles são secantes.
c) ( ) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
d) ( ) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
e) ( ) Se dois planos são perpendiculares a um terceiro, então eles são paralelos.

2. Sejam α um plano e P um ponto que não pertence ao α. Quantos planos que contêm P são perpendiculares a α?

3. Classifique as sentenças como verdadeiras (V) ou falsas (F), representando em um desenho a situação verdadeira ou um contraexemplo que comprove a falsidade da afirmação.
a) ( ) Dois planos distintos perpendiculares a um mesmo plano são paralelos.
b) ( ) Por um ponto não pertencente a um plano, pode-se conduzir uma única reta perpendicular a esse.
c) ( ) Se dois planos são perpendiculares, uma reta contida em um deles é perpendicular ao outro.
d) ( ) Por uma reta não pertencente a um plano, pode-se conduzir apenas um plano perpendicular a este.

4. Na cadeira, representada na figura a seguir, o encosto é perpendicular ao assento e este paralelo ao chão:
Sendo assim, classifique como verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
i) Os planos EFN e EGJ são paralelos.
ii) HG é um segmento de reta comum aos planos EFJ e EFH.
iii) Os planos EFN e HIJ são paralelos.
iv) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.
v) Os planos MNL e HIJ são perpendiculares

1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
a) ( ) A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é um ponto.
b) ( ) A projeção ortogonal de um segmento sobre um plano é sempre um segmento.
c) ( ) A projeção ortogonal, sobre um plano, de um segmento contido em uma reta, não perpendicular ao plano, é menor que o segmento ou congruente a ele.
d) ( ) Se um segmento tem projeção ortogonal congruente a ele, então ele é paralelo ao plano de projeção ou está contido nele.
e) ( ) A projeção ortogonal de um triângulo, sobre um plano, é sempre um triângulo.
f) ( ) Se as projeções ortogonais de duas retas sobre um plano são paralelas, então as retas são paralelas.
g) ( ) Duas retas paralelas não perpendiculares ao plano de projeção têm projeções paralelas.

Qual é a distância do ponto B ao plano ADH (ou seja, d(B,ADH))?

a) 4 cm.
b) 4 cm.
c) 4√(2) cm.
d) 4 cm.

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