Para encontrar o valor esperado da energia de um oscilador harmônico, é necessário calcular o valor médio da energia em relação ao estado quântico dado na equação fornecida. O valor esperado da energia de um sistema quântico em um dado estado é dado por: \[ \langle E \rangle = \int \Psi^* \hat{H} \Psi \, dx \] onde \( \Psi \) é a função de onda do sistema, \( \hat{H} \) é o operador hamiltoniano (que representa a energia total do sistema) e o integral é tomado sobre todas as posições possíveis. No caso do oscilador harmônico, o operador hamiltoniano é \( \hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2 x^2 \), onde \( \hbar \) é a constante de Planck reduzida, \( m \) é a massa do oscilador, \( \omega \) é a frequência angular do oscilador e \( x \) é a posição. Dado o estado quântico fornecido, a função de onda \( \Psi \) e as autofunções \( \psi_n(x) \) do oscilador harmônico, podemos calcular o valor esperado da energia. Analisando as alternativas: a) ℏω / 6 b) 3ℏω / 6 c) 5ℏω / 6 d) 7ℏω / 6 e) 9ℏω / 6 Para encontrar o valor correto, é necessário realizar os cálculos conforme a equação do valor esperado da energia e comparar com as opções fornecidas.