Grátis: 2. (EsPCEx 1996) O conjunto solução da inequação |x2 + x+ 1| ≤ |x2 + 2x− 3| é: [A] {x ∈ R ∣∣∣∣−1 2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}. [B] {x ∈ R ∣∣∣∣− 2 ≤ x ≤ 1 2...

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2. (EsPCEx 1996) O conjunto solução da inequação |x2 + x+ 1| ≤ |x2 + 2x− 3| é:

[A] {x ∈ R ∣∣∣∣−1 2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}.
[B] {x ∈ R ∣∣∣∣− 2 ≤ x ≤ 1 2 ou x ≥ 4}.
[C] {x ∈ R ∣∣∣∣x ≤ −1 2 ou 2 ≤ x ≤ 4}.
[D] {x ∈ R ∣∣∣∣x ≤ −2 ou 1 2 ≤ x ≤ 4}.
[E] {x ∈ R ∣∣∣∣−1 2 ≤ x ≤ 4}.

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Para resolver a inequação |x² + x + 1| ≤ |x² + 2x - 3|, primeiro precisamos encontrar os pontos em que as expressões dentro dos módulos se anulam, pois nesses pontos a desigualdade pode mudar de sinal. Em seguida, devemos analisar os intervalos formados por esses pontos para determinar a solução correta. Resolvendo as equações x² + x + 1 = 0 e x² + 2x - 3 = 0, encontramos os pontos críticos x = -1 e x = 1. Portanto, os intervalos a serem analisados são: x < -1, -1 < x < 1 e x > 1. Substituindo os valores desses intervalos nas expressões dos módulos, podemos determinar a solução correta da inequação. Após essa análise, a resposta correta é a opção [E] {x ∈ R ∣ -1/2 ≤ x ≤ 4}.

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1. (EsPCEx 1996) Sejam o conjunto A = {x ∈ Z∗ | |x| ≤ 5} e a função f : A → Z, definida por f(x) = x2. Se B é o conjunto imagem da função f(x), o número de elementos do conjunto B ∪ A é:

[A] 16.
[B] 15.
[C] 14.
[D] 13.
[E] 12.

3. (EsPCEx 1997) O domínio e a imagem da função f(x) = |2x2 − 2x| + 4 são, respectivamente:

[A] R e [4, 5;+∞[.
[B] R e [4;+∞[.
[C] R+ e ]−∞; 4].
[D] R e ]−∞; 4, 5].
[E] R+ e [4;+∞[.

4. (UFC 1998) Classifique as afirmativas abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F).
1. ( )|6− 4| = 6− 4.
2. ( )|3(1− 2)| = 3(2− 1).
3. ( )|2− 5| = |2|+ | − 5|.
[A] V, V, V.
[B] V, F, V.
[C] V, V, F.
[D] V, F, F.
[E] F, F, F.

5. (UFC 1998) Seja a função f : R − {0} → R definida por f(x) = |x|x. Coloque V se verdadeiras e F se falsas nas afirmativas abaixo.
1. ( )f(x) = 1, ∀x > 0.
2. ( )f(x) > 0, ∀x ∈ R− {0}.
3. ( )f(x) = f(y) ⇔ x = y, ∀x, y ∈ R− {0}.
4. ( )f(x · y) = f(x) · f(y), ∀x, y ∈ R− {0}.
[A] V, F, V, V.
[B] F, V, V, F.
[C] F, V, F, V.
[D] V, F, F, V.
[E] V, V, F, F.

6. (EsPCEx 1998) O conjunto solução da equação |x− 3| = |x− 3|2, em R:

[A] possui somente 4 elementos.
[B] possui somente 3 elementos.
[C] possui somente 2 elementos.
[D] possui somente 1 elemento.
[E] é vazio.

Assinale a alternativa correta:
[A] Todo x e y satisfaz |x|+ |y| ≤ √ 2|x2 + y2|.
[B] Existe x e y que não satisfaz |x+ y| ≤ ||x|+ |y||.
[C] Todo x e y satisfaz |x| + |y| ≤√ 2 √ |x2|+ |y2|.
[D] Todo x e y satisfaz |x− y| ≤ |x+ y|.
[E] Não existe x e y que não satisfaz |x|+ |y| ≤ √ 3|x2 + y2|.
A
B
C
D
E

Considerando a função real f(x) = (x− 1) · |x− 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é
[A] {x ∈ R | x ≥ 3}.
[B] {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 3}.
[C] {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2}.
[D] {x ∈ R | x ≥ 2}.
[E] {x ∈ R | x ≤ 1}.
A
B
C
D
E

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1. (EsPCEx 1996) Sejam o conjunto A = {x ∈ Z∗ | |x| ≤ 5} e a função f : A → Z, definida por f(x) = x2. Se B é o conjunto imagem da função f(x), o número de elementos do conjunto B ∪ A é:[A] 16.[B] 15.[C] 14.[D] 13.[E] 12.

3. (EsPCEx 1997) O domínio e a imagem da função f(x) = |2x2 − 2x| + 4 são, respectivamente:[A] R e [4, 5;+∞[.[B] R e [4;+∞[.[C] R+ e ]−∞; 4].[D] R e ]−∞; 4, 5].[E] R+ e [4;+∞[.

4. (UFC 1998) Classifique as afirmativas abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F).1. ( )|6− 4| = 6− 4.2. ( )|3(1− 2)| = 3(2− 1).3. ( )|2− 5| = |2|+ | − 5|.[A] V, V, V.[B] V, F, V.[C] V, V, F.[D] V, F, F.[E] F, F, F.

6. (EsPCEx 1998) O conjunto solução da equação |x− 3| = |x− 3|2, em R:[A] possui somente 4 elementos.[B] possui somente 3 elementos.[C] possui somente 2 elementos.[D] possui somente 1 elemento.[E] é vazio.

Considerando a função real f(x) = (x− 1) · |x− 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é[A] {x ∈ R | x ≥ 3}.[B] {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 3}.[C] {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2}.[D] {x ∈ R | x ≥ 2}.[E] {x ∈ R | x ≤ 1}.ABCDE

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[A] 16.
[B] 15.
[C] 14.
[D] 13.
[E] 12.

3. (EsPCEx 1997) O domínio e a imagem da função f(x) = |2x2 − 2x| + 4 são, respectivamente:

[A] R e [4, 5;+∞[.
[B] R e [4;+∞[.
[C] R+ e ]−∞; 4].
[D] R e ]−∞; 4, 5].
[E] R+ e [4;+∞[.

4. (UFC 1998) Classifique as afirmativas abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F).
1. ( )|6− 4| = 6− 4.
2. ( )|3(1− 2)| = 3(2− 1).
3. ( )|2− 5| = |2|+ | − 5|.
[A] V, V, V.
[B] V, F, V.
[C] V, V, F.
[D] V, F, F.
[E] F, F, F.

6. (EsPCEx 1998) O conjunto solução da equação |x− 3| = |x− 3|2, em R:

[A] possui somente 4 elementos.
[B] possui somente 3 elementos.
[C] possui somente 2 elementos.
[D] possui somente 1 elemento.
[E] é vazio.

Considerando a função real f(x) = (x− 1) · |x− 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é
[A] {x ∈ R | x ≥ 3}.
[B] {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 3}.
[C] {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2}.
[D] {x ∈ R | x ≥ 2}.
[E] {x ∈ R | x ≤ 1}.
A
B
C
D
E