Para resolver essa questão, é importante lembrar que a capacidade de armazenamento de uma caixa d'água cúbica é dada pelo volume do cubo, que é dado por \(L^3\), onde \(L\) é o comprimento da aresta do cubo. Quando a caixa d'água é trocada por uma em formato de prisma hexagonal regular, a capacidade de armazenamento permanece a mesma. O volume de um prisma hexagonal regular é dado por \(3\sqrt{3}L^2h\), onde \(L\) é o lado do hexágono da base e \(h\) é a altura do prisma. Como a altura e a capacidade das duas caixas não se alteraram, podemos igualar os volumes das duas caixas: \(L^3 = 3\sqrt{3}L^2h\) Simplificando a equação, temos: \(L = 3\sqrt{3}h\) O perímetro da base do prisma hexagonal regular é dado por \(6L\), já que um prisma hexagonal regular tem 6 lados iguais. Substituindo \(L = 3\sqrt{3}h\) na fórmula do perímetro, temos: Perímetro = \(6 \times 3\sqrt{3}h = 18\sqrt{3}h\) Portanto, o perímetro da base desse novo reservatório é de \(18\sqrt{3}h\) metros. Assim, a alternativa correta é: b) \(18\sqrt{3}h\) metros.