Para calcular o volume do sólido obtido ao rotacionar a região delimitada pelas curvas \(y = x^2 - 4\) e \(y = x - 2\), em torno dos eixos ou retas indicadas, podemos utilizar o método dos discos ou do anéis, dependendo da forma do sólido resultante. Vamos calcular as integrais para cada caso: (a) Rotacionar em torno do eixo x: Neste caso, a região delimitada pelas curvas será perpendicular ao eixo de rotação. Para calcular o volume, podemos utilizar a integral definida dada por: \[V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 - [g(x)]^2 dx\] Onde \(f(x)\) e \(g(x)\) são as funções que delimitam a região. Assim, para as curvas \(y = x^2 - 4\) e \(y = x - 2\), temos \(f(x) = x^2 - 4\) e \(g(x) = x - 2\). (b) Rotacionar em torno da reta y = 2: Neste caso, a região delimitada pelas curvas será paralela à reta de rotação. Para calcular o volume, podemos utilizar a integral definida dada por: \[V = \pi \int_{a}^{b} [f(y) - 2]^2 - [g(y) - 2]^2 dy\] Onde \(f(y)\) e \(g(y)\) são as funções inversas das curvas que delimitam a região. (c) Rotacionar em torno da reta x = -3: Neste caso, a região delimitada pelas curvas será perpendicular à reta de rotação. Para calcular o volume, podemos utilizar a integral definida semelhante ao caso (a), considerando a distância entre a reta de rotação e as curvas. Portanto, para cada caso, é necessário calcular as integrais conforme as fórmulas acima, levando em consideração as funções que delimitam a região e a forma do sólido resultante.