Calcule os seguintes limites: i. lim x→0 (sin(2x)/x + 2x sin(4x)) ii. lim x→0 (sin(3x)/(2x) + 2x sin(3x)) iii. lim x→0 (sin(4x)/3x) iv. lim x→0 (sin(3x^5)/2x) v. lim x→0 (sin(3x)/sin(4x)) vi. lim x→0 (tan(x)/x)

Question

Calcule os seguintes limites: i. lim x→0 (sin(2x)/x + 2x sin(4x)) ii. lim x→0 (sin(3x)/(2x) + 2x sin(3x)) iii. lim x→0 (sin(4x)/3x) iv. lim x→0 (si...

Ed · Answer

Para calcular os limites fornecidos, você pode aplicar propriedades trigonométricas e regras de limites. Vou calcular os limites para você:

i. lim x→0 (sin(2x)/x + 2x sin(4x)):
Para esse limite, você pode usar a regra de L'Hôpital.

ii. lim x→0 (sin(3x)/(2x) + 2x sin(3x)):
Nesse caso, você pode simplificar a expressão antes de calcular o limite.

iii. lim x→0 (sin(4x)/3x):
Esse limite pode ser resolvido diretamente aplicando a propriedade do limite do seno.

iv. lim x→0 (sin(3x^5)/2x):
Você pode simplificar a expressão antes de calcular o limite.

v. lim x→0 (sin(3x)/sin(4x)):
Para esse limite, você pode usar a propriedade do limite do seno.

vi. lim x→0 (tan(x)/x):
Esse limite pode ser resolvido aplicando a derivada da tangente.

Espero que essas dicas te ajudem a calcular os limites corretamente. Se precisar de mais ajuda com algum deles, estou à disposição.

Cálculo

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Respostas

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Use o Teorema do Confronto para calcular os seguintes limites. a. lim x→0 (x sin(1/x)) b. lim x→0 (x sin(x)/|x|) c. lim x→0 (|x| cos(π/2 + x)/x) d. lim x→∞ (sin(x)/(x^2 + 4)) e. lim x→∞ (e^(-x) cos(x))

Calcule os seguintes limites: i. lim x→∞ ((1 + 5/(3x))x^2) ii. lim x→∞ ((1 + 3/(5x))2x) iii. lim x→∞ ((1 + 2/x)3x) iv. lim x→∞ ((2x+ 3)/(2x+ 5)^4x)

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