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QUESTÃO 07. A taxa de evaporação de água de um reservatório (lugar reservado para represar ou acumular grande quantidade de água; açude) é proporcional à quantidade de água nele existente. Em um determinado reservatório, a quantidade de água após t meses de evaporação é dada por 0,1tq(t) k e ,   onde k é a quantidade inicial de água e t é o tempo dado em meses. Aproximadamente, o tempo, em meses, até que a água deste reservatório, em contínua evaporação, se reduza a um quarto do que era inicialmente é igual a

a) 11.
b) 13.
c) 12.
d) 14.

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Para resolver essa questão, precisamos encontrar o tempo em meses até que a quantidade de água no reservatório se reduza a um quarto do valor inicial. A quantidade de água no reservatório após t meses de evaporação é dada por 0,1tq(t), onde k é a quantidade inicial de água e t é o tempo em meses. Quando a quantidade de água se reduz a um quarto do valor inicial, temos: 0,1tq(t) = 1/4 * k Substituindo q(t) por 1/4 * k, temos: 0,1t * 1/4 * k = 1/4 * k 0,025t = 1 t = 1 / 0,025 t = 40 Portanto, o tempo necessário para que a água no reservatório se reduza a um quarto do valor inicial é de 40 meses. Assim, a alternativa correta é: d) 14.

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a) 10 minutos
b) 12 minutos
c) 16 minutos
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b) 1/5
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a) m/36v(m) = 2500(1,03)
b) (m/3)v(m) = 2500(1,03)
c) 3mv(m) = 2500(1,03^36)
d) 12mv(m) = 2500(1,03)
e) m/12v(m) = 2500(1,03)

QUESTÃO 04. (Pucgo Medicina 2023) A quantidade de um líquido num recipiente varia de acordo com a equação 0,1xQ(x) K 2 ,  em que x representa o tempo em meses. Nessas condições, marque a única alternativa que apresenta corretamente o tempo necessário para que o volume desse líquido se reduza à metade:

a) 9 meses.
b) 8 meses.
c) 7 meses.
d) 10 meses.

QUESTÃO 05. Muitos vírus e bactérias têm crescimento exponencial, isso é uma das causas que os torna tão perigosos. Supondo o surgimento de um novo vírus com um crescimento exponencial de acordo com a seguinte lei de formação 2t 7Q(t) 25 3 ,  na qual Q é a quantidade de vírus e t é o tempo em dias. Analisando uma cultura desse vírus, quanto tempo demora para que ele alcance a quantidade de 54.675?

a) 6 dias.
b) 7 dias.
c) 8 dias.
d) 9 dias.

QUESTÃO 06. Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial Q0 dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período. Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?

a) t^2Q(t) = Q0^3
b) 2t^2Q(t) = Q0^3
c) t^3Q(t) = Q0^2
d) t^2Q(t) = Q0^3
e) t^(1/2)Q(t) = Q0^3

QUESTÃO 08. A meia-vida é o tempo necessário para que a massa de uma amostra radioativa caia pela metade. Num instante inicial, duas amostras radioativas A e B possuem a mesma massa, 100 gramas. As meias-vidas de A e B são, respectivamente, 20 horas e 15 horas. Passados 5 dias, qual a razão entre as massas da amostra radioativa A e da amostra radioativa B?

a) 32
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2

QUESTÃO 09. Determinada espécie de eucalipto apresenta uma relação que interliga seu tamanho (altura) com seu tempo de plantio, dada por h(t) = 26 + 3 log (1,5t), em que h(t) é a altura dada em metros, e t indica o tempo em anos. Nesse caso, qual é o tempo necessário (em anos) para que a árvore de eucalipto atinja a altura de 28 m?

a) 4
b) 7
c) 2
d) 5
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a) 2
b) 6
c) 8
d) 3
e) 4