Questão 8 O termo geral da progressão (81, 27, 9, 3 ...) é: A) 3*81^(n-1) B) 81*(-3)^(n-1) C) 81*(1/3)^(n-1) D) 1/3*81^n E) 1/3*81^(n-1) A) 3*81^(...

Para encontrar o termo geral da progressão (81, 27, 9, 3 ...), precisamos identificar que tipo de progressão é essa. Observando os termos, podemos notar que cada termo é obtido multiplicando o anterior por \( \frac{1}{3} \). Vamos verificar a razão da progressão: - \( 27 = 81 \times \frac{1}{3} \) - \( 9 = 27 \times \frac{1}{3} \) - \( 3 = 9 \times \frac{1}{3} \) Assim, a razão é \( \frac{1}{3} \). O termo geral de uma progressão geométrica é dado pela fórmula: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. Neste caso: - \( a_1 = 81 \) - \( r = \frac{1}{3} \) Portanto, o termo geral é: \[ a_n = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 3 \cdot 81^{(n-1)} \) - Incorreto. B) \( 81 \cdot (-3)^{(n-1)} \) - Incorreto. C) \( 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)} \) - Correto. D) \( \frac{1}{3} \cdot 81^n \) - Incorreto. E) \( \frac{1}{3} \cdot 81^{(n-1)} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: C) 81*(1/3)^(n-1).