Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final.
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:

A - 1/6
B - 1/8
C - 1/12
D - 1/2
E - 1/4

Question

Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar as etapas do torneio e calcular a probabilidade de A enfrentar B na final.

1. **Primeira Rodada**: Temos 4 tenistas (A, B, C e D). Eles serão divididos em 2 jogos. As combinações possíveis de jogos são:
   - (A vs B) e (C vs D)
   - (A vs C) e (B vs D)
   - (A vs D) e (B vs C)

Dessas combinações, apenas a primeira (A vs B) permite que A e B se enfrentem na final. Portanto, a probabilidade de A e B jogarem um contra o outro na primeira rodada é 1/3.

2. **Vencedores da Primeira Rodada**: Se A e B se enfrentarem, um deles vencerá. A probabilidade de A vencer B é 1/2, já que ambos têm a mesma habilidade.

3. **Segunda Semifinal**: O outro jogo (C vs D) também terá um vencedor, que pode ser C ou D, com probabilidade de 1/2 para cada um.

4. **Final**: Se A vencer B, ele enfrentará o vencedor do jogo entre C e D. A probabilidade de A vencer na final também é 1/2.

Agora, vamos juntar tudo isso:

- Probabilidade de A e B se enfrentarem na primeira rodada: 1/3
- Probabilidade de A vencer B: 1/2
- Probabilidade de C ou D vencer: 1/2
- Probabilidade de A vencer na final: 1/2

Portanto, a probabilidade total de A derrotar B na final é:

$$
P(A \text{ na final}) = \left(\frac{1}{3}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{12}
$$

Assim, a resposta correta é a alternativa **C - 1/12**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar as possibilidades de A derrotar B na final do torneio.

Na primeira rodada, A e B estarão em jogos diferentes. Para A chegar à final e enfrentar B, ele precisa vencer seu jogo na primeira rodada e o vencedor do outro jogo também precisa ser A.

A probabilidade de A vencer seu jogo na primeira rodada é de 1/2, já que ele tem a mesma chance de ganhar que seu oponente.

Após a primeira rodada, se A vencer seu jogo, ele enfrentará o vencedor do outro jogo. Como ambos têm a mesma habilidade, a probabilidade de A vencer o segundo jogo e chegar à final é de 1/2.

Portanto, a probabilidade de A derrotar B na final do torneio é dada pela multiplicação das probabilidades de A vencer na primeira rodada e na final, ou seja, (1/2) * (1/2) = 1/4.

Assim, a alternativa correta é: E - 1/4.

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