Questão 7. (PUC-SP) Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.
Respostas
Ed 
ano passado
Para que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo, eles não podem ser colineares. Para verificar isso, podemos usar a fórmula da área de um triângulo formada por três pontos: A = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| Substituindo os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2): A = (1/2) * |1(4 - 2) + 3(2 - 3) + y(3 - 4)| A = (1/2) * |1(2) + 3(-1) + y(-1)| A = (1/2) * |2 - 3 - y| A = (1/2) * | -1 - y| Para que os pontos não sejam colineares, a área deve ser diferente de zero: |-1 - y| ≠ 0 Isso implica que: -1 - y ≠ 0 y ≠ -1 Portanto, o valor de y pode ser qualquer número real, exceto -1, para que os pontos formem um triângulo.
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Ed
há 2 anos
Para determinar o valor de y de forma que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Assim, podemos calcular as distâncias entre os pontos P, Q e R, e verificar se elas satisfazem a condição de formação de um triângulo. Dessa forma, podemos calcular as distâncias PQ, PR e QR e verificar se a soma de duas delas é maior que a terceira, o que é uma condição para a formação de um triângulo. Após realizar esses cálculos, encontraremos o valor de y que satisfaz a condição de formação do triângulo com os pontos dados.
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