Vamos simplificar a expressão \(1 + \cotg(2x) \cdot 3 \cdot \sec^2(x)\). Sabemos que: - \(\cotg(2x) = \frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}\) - \(\sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}\) Substituindo na expressão, temos: \[ 1 + \frac{\cos(2x)}{\sin(2x)} \cdot 3 \cdot \frac{1}{\cos^2(x)} \] Isso se torna: \[ 1 + \frac{3 \cos(2x)}{\sin(2x) \cos^2(x)} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(tg(2x) \cdot 3\) - Não parece se encaixar na simplificação. b) \(3 \cdot \cotg(2x)\) - Não é a forma simplificada correta. c) \(3 \cdot tg(2x)\) - Não se encaixa. d) \(\cotg(2x) \cdot 3\) - Também não é a forma correta. e) \(sec^2(3x)\) - Não se relaciona com a expressão simplificada. Após a análise, parece que a expressão não se simplifica diretamente para nenhuma das alternativas apresentadas. Portanto, a resposta correta não está clara entre as opções dadas. Você pode precisar revisar a expressão ou as alternativas.