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5. Se x é um número real tal que x + 1 x = 3, então qual é o valor de x3 + 1 x3 ?

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Operações e Cálculos Matemáticos

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Para resolver essa questão, podemos começar isolando x na equação dada: x + 1/x = 3 Multiplicando toda a equação por x, obtemos: x² + 1 = 3x Reorganizando os termos, temos: x² - 3x + 1 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara ou completando o quadrado. Uma vez que encontrarmos os valores de x, podemos substituí-los na expressão x³ + 1/x³ para encontrar a resposta final.

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1. Considere a expressão

1+
1
5
+ 1
3
3
5
− 1
15
.

Efetuando as operações e simplificando, obtemos:

a) 4
5 .
b) 2.
c) 19
10 .
d) −5
4 .
e) 1.

4. Se x é um número real tal que x + 1
x
= 3, então qual é
o valor de x2 + 1
x2 ?
(Dica: Eleve a primeira expressão ao quadrado.)

15. Dados os intervalos P = [−3,3] e Q = (−2,4), o conjunto {x ∈R : −2 < x ≤ 3} corresponde a:

a) P −Q.
b) P ∩Q.
c) P ∪Q.
d) Q −P.
e) R− (P −Q).

16. Sejam os intervalos A = (−2,1] e B = [0,3]. O conjunto (A∪B)− (A∩B) é:

a) {x ∈R : −2 < x < 0 ou 1 < x ≤ 3}.
b) {x ∈R : −2 ≤ x ≤ 0 ou 1 ≤ x ≤ 3}.
c) {x ∈R : −2 ≤ x < 0 ou 1 < x ≤ 3}.
d) {−1,2,3}.
e) {−1,0,1,2}.

17. Se A = (−2,3] e B = [0,5], então os números inteiros que estão em B − A são:

a) −1 e 0.
b) 1 e 0.
c) 4 e 5.
d) 3,4 e 5.
e) 0,1,2 e 3.

7. (a) Escreva
4
p
x3 na forma xk .

(b) Escreva
1−x2
4
p
x3
na forma xp −xq .

8. Expresse
5
p
3−6
2
p
3+3
na forma m+n
p
3, onde m e n são
inteiros.

10. Expresse
1
(1+x)(2+x)
na forma
A
1+x
+ B
2+x
, onde
A e B são inteiros.

19. Simplifique as expressões abaixo.

(a)
x3 y5
x4 y2
(b)
x2 y
|x|
(c) 4
√
x4 y8
(d) 3
√
x3 y6
(e) 3
√
−x3 y6
(f) 4
√
−x4 y8
(g)
x−5 y−2
x5 y2
(h) x2
p
x4
(i)
2y0 y2
y3 y4
(j) 4
√
−x3 y8
(k)
x
2
3 y
1
3
x− 2
3 y3
(l)
3
p
x2√
y3

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5. Se x é um número real tal que x + 1 x = 3, então qual é o valor de x3 + 1 x3 ?

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1. Considere a expressão1+15+ 1335− 115.Efetuando as operações e simplificando, obtemos:a) 45 .b) 2.c) 1910 .d) −54 .e) 1.

4. Se x é um número real tal que x + 1x= 3, então qual éo valor de x2 + 1x2 ?(Dica: Eleve a primeira expressão ao quadrado.)

15. Dados os intervalos P = [−3,3] e Q = (−2,4), o conjunto {x ∈R : −2 < x ≤ 3} corresponde a:a) P −Q.b) P ∩Q.c) P ∪Q.d) Q −P.e) R− (P −Q).

16. Sejam os intervalos A = (−2,1] e B = [0,3]. O conjunto (A∪B)− (A∩B) é:a) {x ∈R : −2 < x < 0 ou 1 < x ≤ 3}.b) {x ∈R : −2 ≤ x ≤ 0 ou 1 ≤ x ≤ 3}.c) {x ∈R : −2 ≤ x < 0 ou 1 < x ≤ 3}.d) {−1,2,3}.e) {−1,0,1,2}.

17. Se A = (−2,3] e B = [0,5], então os números inteiros que estão em B − A são:a) −1 e 0.b) 1 e 0.c) 4 e 5.d) 3,4 e 5.e) 0,1,2 e 3.

7. (a) Escreva4px3 na forma xk .(b) Escreva1−x24px3na forma xp −xq .

8. Expresse5p3−62p3+3na forma m+np3, onde m e n sãointeiros.

10. Expresse1(1+x)(2+x)na formaA1+x+ B2+x, ondeA e B são inteiros.

19. Simplifique as expressões abaixo.(a)x3 y5x4 y2(b)x2 y|x|(c) 4√x4 y8(d) 3√x3 y6(e) 3√−x3 y6(f) 4√−x4 y8(g)x−5 y−2x5 y2(h) x2px4(i)2y0 y2y3 y4(j) 4√−x3 y8(k)x23 y13x− 23 y3(l)3px2√y3

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3
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a) 4
5 .
b) 2.
c) 19
10 .
d) −5
4 .
e) 1.

4. Se x é um número real tal que x + 1
x
= 3, então qual é
o valor de x2 + 1
x2 ?
(Dica: Eleve a primeira expressão ao quadrado.)

15. Dados os intervalos P = [−3,3] e Q = (−2,4), o conjunto {x ∈R : −2 < x ≤ 3} corresponde a:

a) P −Q.
b) P ∩Q.
c) P ∪Q.
d) Q −P.
e) R− (P −Q).

16. Sejam os intervalos A = (−2,1] e B = [0,3]. O conjunto (A∪B)− (A∩B) é:

a) {x ∈R : −2 < x < 0 ou 1 < x ≤ 3}.
b) {x ∈R : −2 ≤ x ≤ 0 ou 1 ≤ x ≤ 3}.
c) {x ∈R : −2 ≤ x < 0 ou 1 < x ≤ 3}.
d) {−1,2,3}.
e) {−1,0,1,2}.

17. Se A = (−2,3] e B = [0,5], então os números inteiros que estão em B − A são:

a) −1 e 0.
b) 1 e 0.
c) 4 e 5.
d) 3,4 e 5.
e) 0,1,2 e 3.

7. (a) Escreva
4
p
x3 na forma xk .

(b) Escreva
1−x2
4
p
x3
na forma xp −xq .

8. Expresse
5
p
3−6
2
p
3+3
na forma m+n
p
3, onde m e n são
inteiros.

10. Expresse
1
(1+x)(2+x)
na forma
A
1+x
+ B
2+x
, onde
A e B são inteiros.

19. Simplifique as expressões abaixo.

(a)
x3 y5
x4 y2
(b)
x2 y
|x|
(c) 4
√
x4 y8
(d) 3
√
x3 y6
(e) 3
√
−x3 y6
(f) 4
√
−x4 y8
(g)
x−5 y−2
x5 y2
(h) x2
p
x4
(i)
2y0 y2
y3 y4
(j) 4
√
−x3 y8
(k)
x
2
3 y
1
3
x− 2
3 y3
(l)
3
p
x2√
y3