4. (SPAECE/2009) - A representação fracionária do número racional x = 1,21212121... é igual a: a) 1/21 b) 40/33 c) 121/100 d) 22/21 e) 12/100

Para encontrar a representação fracionária do número racional x = 1,21212121..., podemos observar que a parte decimal se repete infinitamente, o que indica uma dízima periódica. Para resolver essa questão, podemos utilizar um método simples. Vamos chamar x de 1,21212121... e multiplicá-lo por 100 para eliminar a parte decimal repetida: 100x = 121,21212121... Agora, vamos subtrair x de 100x para eliminar a parte decimal inicial: 100x - x = 121,21212121... - 1,21212121... 99x = 120 x = 120/99 x = 40/33 Portanto, a representação fracionária do número racional x = 1,21212121... é igual a b) 40/33.