Para determinar se os vetores \( u \), \( v \) e \( w \) são ortogonais, precisamos calcular o produto escalar entre eles. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar é igual a zero. 1. Produto escalar de \( u \) e \( v \): \[ u \cdot v = (5)(3) + (4)(-4) + (1)(1) = 15 - 16 + 1 = 0 \] Portanto, \( u \) e \( v \) são ortogonais. 2. Produto escalar de \( u \) e \( w \): \[ u \cdot w = (5)(1) + (4)(-2) + (1)(3) = 5 - 8 + 3 = 0 \] Portanto, \( u \) e \( w \) também são ortogonais. 3. Produto escalar de \( v \) e \( w \): \[ v \cdot w = (3)(1) + (-4)(-2) + (1)(3) = 3 + 8 + 3 = 14 \] Portanto, \( v \) e \( w \) não são ortogonais. Agora, analisando as alternativas: A) \( u \) e \( v \) são ortogonais, \( u \) e \( w \) também são ortogonais e \( v \) e \( w \) não são ortogonais. (Correta) B) Todos os vetores são ortogonais dois a dois. (Incorreta) C) \( u \) e \( v \) não são ortogonais, \( u \) e \( w \) também não são ortogonais e \( v \) e \( w \) são ortogonais. (Incorreta) D) \( u \) e \( v \) são ortogonais, \( u \) e \( w \) não são ortogonais e \( v \) e \( w \) também não são ortogonais. (Incorreta) E) Não existem pares de vetores ortogonais entre \( u \), \( v \) e \( w \). (Incorreta) Portanto, a alternativa correta é a A.