Grátis: Questão 4. Esboce a região de integração e calcule as integrais duplas abaixo. (a) ∫ 1 0 ∫ 2x x (2x+ 2y) dy dx (b) ∫ e 1 ∫ 1 lnx x dy dx (c) ∫ 1 0 ...

Cálculo

Colégio Objetivo

Questão 4. Esboce a região de integração e calcule as integrais duplas abaixo.
(a) ∫ 1 0 ∫ 2x x (2x+ 2y) dy dx
(b) ∫ e 1 ∫ 1 lnx x dy dx
(c) ∫ 1 0 ∫ √ 1−y2 0 x dx dy
(d) ∫ 1 −1 ∫ √ 4−x2 √ 1−x2 x dy dx

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Questão 1. Calcule a integral dupla sobre a região R dada.
(a) ∫∫ R (6y2 − 2x) dA, R = [0, 1]× [0, 2]
(b) ∫∫ R (√ x y2) dA, R = [0, 4]× [1, 2]
(c) ∫∫ R xy cos(y) dA, R = [−1, 1]× [0, π]
(d) ∫∫ R ex−y dA, R = [0, ln 2]× [0, ln 2]
(e) ∫∫ R xyexy2 dA, R = [0, 2]× [0, 1]
(f) ∫∫ R xy3 x2 + 1 dA, R = [0, 1]× [0, 2]
(g) ∫∫ R y x2y2 + 1 dA, R = [0, 1]× [0, 1]

Questão 2. Encontre o volume da região delimitada superiormente pelo paraboloide z = x2 + y2 e inferiormente pelo quadrado R = [−1, 1]× [−1, 1].

Questão 3. Encontre o volume da região delimitada superiormente pela superfície z = 2 sin x cos y e inferiormente pelo quadrado R = [0, π/2]× [0, π/4].

Questão 5. Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
(a) ∫ 1 0 ∫ 4−2x 2 s(x, y) dy dx
(b) ∫ 1 0 ∫ √ y y f(x, y) dx dy
(c) ∫ ln2 0 ∫ 2 ey g(x, y) dx dy
(d) ∫ 3 0 ∫ √ 9−y2 − √ 9−y2 h(x, y) dx dy

Questão 6. Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
(a) ∫ 1/16 0 ∫ 1/2 y1/4 cos(16πx5) dx dy
(b) ∫ 2 √ ln3 0 ∫ √ ln3 y/2 ex2 dx dy
(c) ∫ 8 0 ∫ 2 x1/3 1 y4 + 1 dy dx
(d) ∫ 3 0 ∫ 1 √ x 3 ey3 dx dy

Questão 7. Encontre o volume do sólido cuja base seja a região no plano xy que é delimitada pela parábola y = 4−x2 e pela reta y = 3x, enquanto o topo do sólido é delimitado pelo plano z = x+4.

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Questão 2. Encontre o volume da região delimitada superiormente pelo paraboloide z = x2 + y2 e inferiormente pelo quadrado R = [−1, 1]× [−1, 1].

Questão 3. Encontre o volume da região delimitada superiormente pela superfície z = 2 sin x cos y e inferiormente pelo quadrado R = [0, π/2]× [0, π/4].

Questão 5. Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
(a) ∫ 1 0 ∫ 4−2x 2 s(x, y) dy dx
(b) ∫ 1 0 ∫ √ y y f(x, y) dx dy
(c) ∫ ln2 0 ∫ 2 ey g(x, y) dx dy
(d) ∫ 3 0 ∫ √ 9−y2 − √ 9−y2 h(x, y) dx dy

Questão 6. Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
(a) ∫ 1/16 0 ∫ 1/2 y1/4 cos(16πx5) dx dy
(b) ∫ 2 √ ln3 0 ∫ √ ln3 y/2 ex2 dx dy
(c) ∫ 8 0 ∫ 2 x1/3 1 y4 + 1 dy dx
(d) ∫ 3 0 ∫ 1 √ x 3 ey3 dx dy

Questão 7. Encontre o volume do sólido cuja base seja a região no plano xy que é delimitada pela parábola y = 4−x2 e pela reta y = 3x, enquanto o topo do sólido é delimitado pelo plano z = x+4.

Questão 8. Encontre o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelos planos coordenados, pelo plano x = 3 e pelo cilindro parabólico z = 4− y2.

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Questão 2. Encontre o volume da região delimitada superiormente pelo paraboloide z = x2 + y2 e inferiormente pelo quadrado R = [−1, 1]× [−1, 1].

Questão 3. Encontre o volume da região delimitada superiormente pela superfície z = 2 sin x cos y e inferiormente pelo quadrado R = [0, π/2]× [0, π/4].

Questão 5. Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.(a) ∫ 1 0 ∫ 4−2x 2 s(x, y) dy dx(b) ∫ 1 0 ∫ √ y y f(x, y) dx dy(c) ∫ ln2 0 ∫ 2 ey g(x, y) dx dy(d) ∫ 3 0 ∫ √ 9−y2 − √ 9−y2 h(x, y) dx dy

Questão 6. Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.(a) ∫ 1/16 0 ∫ 1/2 y1/4 cos(16πx5) dx dy(b) ∫ 2 √ ln3 0 ∫ √ ln3 y/2 ex2 dx dy(c) ∫ 8 0 ∫ 2 x1/3 1 y4 + 1 dy dx(d) ∫ 3 0 ∫ 1 √ x 3 ey3 dx dy

Questão 7. Encontre o volume do sólido cuja base seja a região no plano xy que é delimitada pela parábola y = 4−x2 e pela reta y = 3x, enquanto o topo do sólido é delimitado pelo plano z = x+4.

Questão 8. Encontre o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelos planos coordenados, pelo plano x = 3 e pelo cilindro parabólico z = 4− y2.

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(a) ∫ 1 0 ∫ 4−2x 2 s(x, y) dy dx
(b) ∫ 1 0 ∫ √ y y f(x, y) dx dy
(c) ∫ ln2 0 ∫ 2 ey g(x, y) dx dy
(d) ∫ 3 0 ∫ √ 9−y2 − √ 9−y2 h(x, y) dx dy

Questão 6. Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
(a) ∫ 1/16 0 ∫ 1/2 y1/4 cos(16πx5) dx dy
(b) ∫ 2 √ ln3 0 ∫ √ ln3 y/2 ex2 dx dy
(c) ∫ 8 0 ∫ 2 x1/3 1 y4 + 1 dy dx
(d) ∫ 3 0 ∫ 1 √ x 3 ey3 dx dy