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Sejam r uma reta de  um plano tal que r   = {P} e r não é perpendicular a . Então, relativamente às retas que estão contidas em  e são perpendiculares a r em P, podemos afirmar que:

a) existe uma e apenas uma
b) existe pelo menos duas distintas
c) Se o ângulo entre r e  for maior do que 45º, existem pelo menos três distintas.
d) Se o ângulo entre r e  for menor que 1 radiano não existe nenhuma.
e) n.d.a

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Vamos analisar a situação apresentada: Temos uma reta \( r \) que intersecta um plano \( \pi \) em um ponto \( P \) e não é perpendicular a \( \pi \). Isso significa que \( r \) forma um ângulo com o plano. Quando falamos sobre retas que estão contidas em \( \pi \) e são perpendiculares a \( r \) em \( P \), podemos considerar o seguinte: 1. Existência de retas perpendiculares: No plano \( \pi \), podemos traçar retas que são perpendiculares a \( r \) em \( P \). 2. Número de retas: Como \( r \) não é perpendicular a \( \pi \), existem infinitas direções em que podemos traçar retas que são perpendiculares a \( r \) em \( P \). Portanto, podemos afirmar que existem pelo menos duas retas distintas que satisfazem essa condição. Agora, analisando as alternativas: a) existe uma e apenas uma - Incorreta, pois existem mais de uma reta. b) existe pelo menos duas distintas - Correta, pois podemos traçar infinitas retas perpendiculares a \( r \) em \( P \). c) Se o ângulo entre r e π for maior do que 45º, existem pelo menos três distintas - Incorreta, pois a afirmação é muito restritiva. d) Se o ângulo entre r e π for menor que 1 radiano não existe nenhuma - Incorreta, pois sempre existem retas perpendiculares. e) n.d.a - Incorreta, pois temos uma alternativa correta. Portanto, a resposta correta é: b) existe pelo menos duas distintas.

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Todas as afirmacoes abaixo estão corretas, EXCETO

a) Dois diedros opostos pela aresta são congruentes.
b) Toda secção de um diedro reto é um ângulo reto.
c) O bissetor de um diedro reto forma, com suas faces, dois diedros de 45º.
d) Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros retos.

O ponto A pertence à reta r, contida no plano α. A reta s, perpendicular a α, o intercepta no ponto B. O ponto C pertence a s e dista 52 cm de B. Se a projeção ortogonal de AB em r mede 5 cm e o ponto B dista 6 cm de r, então a distância de A a C, em centímetros, é igual a

a) 59
b) 9
c) 7
d) 4
e) 53

No espaço tridimensional, são dadas as retas r e s e os planos β e α. Entre as afirmações abaixo, a única CORRETA é:

a) Se as retas r e s não possuem pontos em comum, então elas são paralelas.
b) Se β e α são perpendiculares entre si e r é perpendicular a α, então r é paralela a β.
c) Se as retas r e s são paralelas ao plano α, então elas são paralelas entre si.
d) Se β e α são perpendiculares entre si, então α é perpendicular a todas as retas contidas em β.

Das alternativas abaixo, assinale a INCORRETA:

a) Dois planos, quando se interceptam, o fazem segundo uma reta.
b) Dois planos perpendiculares a uma mesma reta são paralelos.
c) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.
d) Duas retas perpendiculares determinam um único plano.
e) Existem planos concorrentes com apenas cinco pontos comuns.

O contorno da projeção ortogonal de um cubo sobre um plano será:

a) ou um triângulo, ou um hexágono regular.
b) ou um hexágono regular, ou um retângulo.
c) ou um hexágono regular, ou um retângulo, ou um pentágono.
d) ou um pentágono regular, ou um retângulo.
e) nenhuma das afirmações anteriores é correta.

São dados três pontos A, B e C não alinhados e um ponto P fora do plano ABC.

a) existe um plano por P e a igual distância dos pontos A, B e C.
b) existem três planos por P e a igual distância dos pontos A, B e C.
c) existem quatro planos por P e a igual distância dos pontos A, B e C.
d) existem dois planos por P e a igual distância dos pontos A, B e C.
e) nenhuma das respostas anteriores.

As retas r, s e t são reversas duas a duas.

a) existe sempre uma reta paralela a r e se apoiando em s e t.
b) existem sempre duas retas paralelas a r e se apoiando em s e t.
c) existem sempre infinitas retas paralelas a r e se apoiando em s e t.
d) nenhuma das respostas anteriores.

Os pontos P e Q são simétricos em relação a uma reta a, se e somente se: (med = medida)

a) PQ ∩ a = {M} e med PM ≠ med MQ
b) PQ ⊥ a e med PM ≠ med MQ, com PQ ∩ a = {M}
c) PQ ⊥ a e med PM = med MQ, com PQ ∩ a = {M}
d) PQ ∩ a = {M} e med PM = med MQ
e) nenhuma das respostas anteriores é correta

Assinale a afirmação correta:

a) não existe ângulos de lados paralelos, não congruentes.
b) não existem retas distintas, perpendiculares a uma reta r, passando por um ponto P de r.
c) não existem retas distintas, concorrentes, perpendiculares a um plano α.
d) não existem retas paralelas e distintas, perpendiculares a um mesmo plano.
e) não existem retas paralelas a dois planos não paralelos.

Se um dos lados de um ângulo reto é paralelo a um plano e o outro não é perpendicular a este plano, a projeção do ângulo sobre o plano

a) é um ângulo reto
b) é um ângulo agudo
c) é um ângulo obtuso
d) depende da posição do plano
e) nenhuma das anteriores