Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos definir as variáveis: - \( P(A) \): Probabilidade de o motor ter sido fabricado na fábrica A = 0,4 (40%) - \( P(B) \): Probabilidade de o motor ter sido fabricado na fábrica B = 0,6 (60%) - \( P(D|A) \): Probabilidade de um motor ter defeito dado que foi fabricado em A = 0,02 (2%) - \( P(D|B) \): Probabilidade de um motor ter defeito dado que foi fabricado em B = 0,03 (3%) Queremos encontrar \( P(A|D) \), a probabilidade de que o motor tenha sido fabricado em A dado que ele apresenta defeito. Usando o Teorema de Bayes: \[ P(A|D) = \frac{P(D|A) \cdot P(A)}{P(D)} \] Onde \( P(D) \) é a probabilidade total de um motor ter defeito, que pode ser calculada como: \[ P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) \] Substituindo os valores: \[ P(D) = (0,02 \cdot 0,4) + (0,03 \cdot 0,6) = 0,008 + 0,018 = 0,026 \] Agora, substituindo na fórmula de Bayes: \[ P(A|D) = \frac{0,02 \cdot 0,4}{0,026} = \frac{0,008}{0,026} \approx 0,3077 \] Portanto, a probabilidade de que o motor escolhido tenha sido fabricado em A, dado que ele apresenta defeito, é aproximadamente 30,77%.