Para encontrar a derivada parcial \( f_y(x,y) \) da função \( f(x,y) = 3x^2y^2 + y^6 \sin(x) \) em relação a \( y \), vamos derivar cada termo da função em relação a \( y \): 1. Derivada do primeiro termo: \( 3x^2y^2 \) - A derivada em relação a \( y \) é \( 6x^2y \). 2. Derivada do segundo termo: \( y^6 \sin(x) \) - A derivada em relação a \( y \) é \( 6y^5 \sin(x) \). Agora, somando as duas derivadas, temos: \[ f_y(x,y) = 6x^2y + 6y^5 \sin(x) \] Portanto, a resposta correta é: 6(x²y + y⁵sin(x)).