12) Determinar a área do segmento circular de raio 9 cm e ângulo central 120º.

Para determinar a área do segmento circular, você pode seguir os seguintes passos: 1. Calcular a área do setor circular: A fórmula para a área do setor circular é: \[ A_{setor} = \frac{\theta}{360º} \times \pi r^2 \] Onde: - \(\theta = 120º\) - \(r = 9 \, cm\) Substituindo os valores: \[ A_{setor} = \frac{120}{360} \times \pi \times (9)^2 = \frac{1}{3} \times \pi \times 81 = 27\pi \, cm^2 \] 2. Calcular a área do triângulo formado: A área do triângulo pode ser calculada usando a fórmula: \[ A_{triângulo} = \frac{1}{2} \times r^2 \times \sin(\theta) \] Substituindo os valores: \[ A_{triângulo} = \frac{1}{2} \times (9)^2 \times \sin(120º) = \frac{1}{2} \times 81 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{81\sqrt{3}}{4} \, cm^2 \] 3. Calcular a área do segmento circular: A área do segmento circular é a área do setor menos a área do triângulo: \[ A_{segmento} = A_{setor} - A_{triângulo} \] \[ A_{segmento} = 27\pi - \frac{81\sqrt{3}}{4} \, cm^2 \] Assim, a área do segmento circular é \(27\pi - \frac{81\sqrt{3}}{4} \, cm^2\).