07) Determine um ângulo sabendo que o suplemento da sua quinta parte é igual ao triplo do seu complemento.

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definições: - Seja \( x \) o ângulo que queremos determinar. - O suplemento de \( x \) é \( 180° - x \). - O complemento de \( x \) é \( 90° - x \). 2. Condições do problema: - O suplemento da quinta parte de \( x \) é igual ao triplo do complemento de \( x \). - A quinta parte de \( x \) é \( \frac{x}{5} \). - Portanto, o suplemento da quinta parte de \( x \) é \( 180° - \frac{x}{5} \). - O triplo do complemento de \( x \) é \( 3(90° - x) = 270° - 3x \). 3. Montando a equação: \[ 180° - \frac{x}{5} = 270° - 3x \] 4. Resolvendo a equação: - Multiplicando toda a equação por 5 para eliminar a fração: \[ 5(180°) - x = 5(270°) - 15x \] \[ 900° - x = 1350° - 15x \] - Isolando \( x \): \[ 15x - x = 1350° - 900° \] \[ 14x = 450° \] \[ x = \frac{450°}{14} \approx 32,14° \] 5. Conclusão: O ângulo \( x \) é aproximadamente \( 32,14° \).