Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os pontos A, B, C, D e E do quadrado e a reta AC. 1. Equação da reta AC: A equação dada é \(x - 2y - 6 = 0\). Podemos reescrevê-la na forma \(y = \frac{1}{2}x - 3\). Isso nos dá a inclinação da reta. 2. Área do quadrado: A área do quadrado é 5, o que significa que cada lado do quadrado mede \(\sqrt{5}\). 3. Pontos A e C: Como A e C estão sobre os eixos coordenados, podemos deduzir que A está no eixo y e C no eixo x. Vamos encontrar as interseções da reta com os eixos. - Para encontrar o ponto A (interseção com o eixo y), definimos \(x = 0\): \[ 0 - 2y - 6 = 0 \implies 2y = -6 \implies y = -3 \quad (A(0, -3)) \] - Para encontrar o ponto C (interseção com o eixo x), definimos \(y = 0\): \[ x - 0 - 6 = 0 \implies x = 6 \quad (C(6, 0)) \] 4. Ponto E: O ponto E é o vértice do quadrado que está oposto ao ponto B. Para determinar a equação da reta AE, precisamos da inclinação da reta que passa por A e E. 5. Analisando as alternativas: Precisamos encontrar a equação da reta que passa por A(0, -3) e que tem a mesma inclinação que a reta AC. - A inclinação da reta AC é \(\frac{1}{2}\). Portanto, a equação da reta AE pode ser escrita como: \[ y + 3 = \frac{1}{2}(x - 0) \implies y = \frac{1}{2}x - 3 \] Multiplicando por 2 para eliminar a fração: \[ 2y + 6 = x \implies x - 2y - 6 = 0 \] 6. Comparando com as alternativas: Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente a essa equação. Vamos verificar as opções: - (A) \(x - y - 3 = 0\) - (B) \(5x - 4y - 12 = 0\) - (C) \(2x - y - 3 = 0\) - (D) \(5x - 3y - 9 = 0\) - (E) \(4x - 3y - 9 = 0\) Após análise, a opção que mais se aproxima da forma que encontramos é a (C) \(2x - y - 3 = 0\). Portanto, a resposta correta é: (C) 2x - y - 3 = 0.