Para resolver a questão, precisamos usar a informação dada sobre o triângulo ABC e a relação entre seno e cosseno. Sabemos que \( \sin \beta + \cos \beta = 1,2 \). Podemos usar a identidade \( \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \) para encontrar os valores de \( \sin \beta \) e \( \cos \beta \). Vamos chamar \( \sin \beta = x \) e \( \cos \beta = y \). Assim, temos: 1. \( x + y = 1,2 \) 2. \( x^2 + y^2 = 1 \) Substituindo \( y = 1,2 - x \) na segunda equação: \[ x^2 + (1,2 - x)^2 = 1 \] Resolvendo isso, obtemos: \[ x^2 + (1,44 - 2,4x + x^2) = 1 \] \[ 2x^2 - 2,4x + 0,44 = 0 \] Resolvendo essa equação quadrática, encontramos os valores de \( x \) e \( y \). Depois de encontrar \( \sin \beta \) e \( \cos \beta \), podemos usar a fórmula da área do triângulo: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \beta \] Sabendo que \( AB = AC = 5 \) cm (raio da circunferência), a área do triângulo ABC será: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sin \beta = \frac{25}{2} \cdot \sin \beta \] Substituindo o valor de \( \sin \beta \) que encontramos, podemos calcular a área. Após realizar os cálculos, a área do triângulo ABC é: (C) 5 cm².