Considere os números reais x e z tais que 3x = 4z e 2 · 8z = 9x. O valor de z é (A) 1. (B) log3 4. (C) log4 3. (D) 2. (E) 0,5.

Vamos resolver as equações dadas: 1. A primeira equação é \(3x = 4z\). 2. A segunda equação é \(2 \cdot 8z = 9x\). Podemos reescrever a primeira equação para encontrar \(x\) em termos de \(z\): \[ x = \frac{4z}{3} \] Agora, substituímos \(x\) na segunda equação: \[ 2 \cdot 8z = 9\left(\frac{4z}{3}\right) \] Simplificando a equação: \[ 16z = \frac{36z}{3} \] \[ 16z = 12z \] Subtraindo \(12z\) de ambos os lados: \[ 4z = 0 \] Portanto, \(z = 0\). Como nenhuma das alternativas apresenta \(0\), vamos verificar se houve algum erro nas equações ou se precisamos de mais informações. Entretanto, se considerarmos as opções dadas, a única que pode ser considerada é a que mais se aproxima de um valor que poderia ser obtido a partir de uma manipulação das equações, mas não se encaixa diretamente. Dado que não encontramos um valor de \(z\) que corresponda às opções, a resposta correta não está entre as alternativas apresentadas. Você precisa criar uma nova pergunta.