Sobre a semelhança de triângulos, julgue as afirmativas a seguir: I → Dois triângulos retângulos sempre serão semelhantes. II → Os triângulos são semelhantes quando um deles é ampliação ou redução do outro, sem nenhuma distorção nos seus lados e ângulos. III → É possível que dois triângulos não sejam semelhantes mesmo tendo dois ângulos congruentes. Marque a alternativa correta:

a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente a afirmativa I é falsa.
e) Somente a afirmativa II é falsa.

Question

Sobre a semelhança de triângulos, julgue as afirmativas a seguir: I → Dois triângulos retângulos sempre serão semelhantes. II → Os triângulos são s...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I → Dois triângulos retângulos sempre serão semelhantes. Falso. Dois triângulos retângulos podem não ser semelhantes se não tiverem os ângulos agudos correspondentes iguais. Por exemplo, um triângulo retângulo de 30°-60°-90° não é semelhante a um triângulo retângulo de 45°-45°-90°.

II → Os triângulos são semelhantes quando um deles é ampliação ou redução do outro, sem nenhuma distorção nos seus lados e ângulos. Verdadeiro. Essa é a definição correta de semelhança de triângulos.

III → É possível que dois triângulos não sejam semelhantes mesmo tendo dois ângulos congruentes. Verdadeiro. Se os triângulos têm dois ângulos congruentes, eles são semelhantes, mas a afirmativa não considera que a semelhança é garantida apenas com dois ângulos. Portanto, essa afirmativa é confusa, pois não é possível que dois triângulos com dois ângulos congruentes não sejam semelhantes.

Com base nas análises:

- A afirmativa I é falsa.
- A afirmativa II é verdadeira.
- A afirmativa III é confusa, mas a ideia de que dois triângulos com dois ângulos congruentes são semelhantes é verdadeira.

Portanto, a alternativa correta é: d) Somente a afirmativa I é falsa.

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Um prédio projeta no solo uma sombra de 30 m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de 2,0 m. Pode-se afirmar que a altura do prédio vale

a) 27 m
b) 30 m
c) 33 m
d) 36 m
e) 40 m

Em um triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AB e AC e são tais que DE / / BC. Se F é um ponto de AB tal que EF / / CD e as medidas de AF e FD são, respectivamente, 4 e 6, a medida do segmento DB é:

a) 15.
b) 10.
c) 20.
d) 16.
e) 36.

Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m de largura, conforme indica a figura ao lado. Uma mede 4 m de comprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente

a) 1,15 m.
b) 1,40 m.
c) 1,80 m.
d) 2,08 m.
e) 2,91 m.

A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:

a) 25
b) 29
c) 30
d) 45
e) 75

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Um prédio projeta no solo uma sombra de 30 m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m projeta uma sombra de 2,0 m. Pode-se afirmar que a altura do prédio valea) 27 mb) 30 mc) 33 md) 36 me) 40 m

Em um triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AB e AC e são tais que DE / / BC. Se F é um ponto de AB tal que EF / / CD e as medidas de AF e FD são, respectivamente, 4 e 6, a medida do segmento DB é:a) 15.b) 10.c) 20.d) 16.e) 36.

Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m de largura, conforme indica a figura ao lado. Uma mede 4 m de comprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamentea) 1,15 m.b) 1,40 m.c) 1,80 m.d) 2,08 m.e) 2,91 m.

A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:a) 25b) 29c) 30d) 45e) 75

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b) 10.
c) 20.
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a) 1,15 m.
b) 1,40 m.
c) 1,80 m.
d) 2,08 m.
e) 2,91 m.

A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:

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